गणित में समीकरण कितने प्रकार के होते हैं? - ganit mein sameekaran kitane prakaar ke hote hain?

चलिए हम लोग के सामने प्रेस ने विरोधी समीकरण युग्म के कितने हाल होते हैं हम लोग को बताना तो चलिए हम लोग सबसे पहले जान लेते हैं कि दो चर वाले रैखिक समीकरण ठीक है दो चर वाले रैखिक समीकरण के कितने हाल होते हैं ठीक है रेखिक समीकरण के कितने प्रकार के यहां पर समीकरण होते वह हम लोग सबसे पहले वाले थे तो हम लोग यहां पर जानते हैं जैसा कि की दो चर वाले रैखिक समीकरण को दो भाई मगर बुक बाटेंगे यहां पर क्या हो जाएगा यह तो हमारा होता है क्या और विरोधी ठीक है और विरोधी समीकरण ठीक है और दूसरा हमारा क्या होता है विरोधी समीकरण युग्म ठीक है आप लोग जान लेते हैं कि कब हमारा विरोधी होता कब और विरोधी होता है ठीक है तू विरोधी में भी हमारा क्या होता है यहां पर कि जैसे हम लोग जानते हैं कि अगर हम लोग को 2 समीकरण दिया हुआ ठीक है मान लेते हैं कि 2:00 बजे तक समीकरण हमारा क्या है यहां पर एक एक प्लस बी स्क्वायर प्लस 1 बराबर 0 दूसरा समीकरण 2 एक्स प्लस b2y प्लस सी 2 बराबर 0 ठीक है

तरह के समीकरण अगर हम लोग को दिया हुआ है तो अगर हम लोग यहां पर निकालते हैं 1 बटा 12 और हमारे यहां पर निकालते भी एक बेटा भी दोनों दोनों आपस में अगर नहीं बराबर होता है जिस तरह से हमारा जो समीकरण युग्म होता उसे जो रेखा बनता है वह हमारा क्या होता है आप पर प्रति छेदी रेखा होता है ठीक है प्रतीक शेरी रेखा कहने का मतलब क्या हो जाएगा यहां पर किसका आदित्य हल होगा यानी कि एक हल होगा ठीक है इसके जैसा कोई दूसरा हल नहीं हो सकता है ठीक है प्रतिनिधि रेखा कैसा रखा होता है हमारा एक माल लेते हैं कि यह कोई पहला देखा हो गया पहले से भी कान का तो दूसरे से में जानकारी खाके आ जाएगा हमारा इस प्रकार से होगा कि एक बिंदु पर यह कटेगा ठीक है तो यह हमारा क्या क्या पढ़ती थी रेखा हो गया आप लोग आगे बढ़ते हैं यहां पर अभी रोज में मना किया जाता है अगर एक बटे दो निकालते हैं वह हमारे बी 1 बटा 2 और 1 बटा C2 सभी का अनुपात यहां पर बराबर आ जाएगा तो इसका हमारा क्या होता है रेखाएं क्या होती है पर संपाती होती है ठीक है और हल्के आज हमारे यहां पर अनंत हल होता है क्यों अनंत हेलो ताई हम लोग जान लेते हैं कि अगर हम

लोग यहां पर निकालते हैं ठीक है यहां पर अगर आप इसका खींचते हैं तो यह हमारा हो गया पहला रेखा और दूसरा रेखा भी हमारा या इसी पर आ जाएगा ठीक है यहां से खींचते हैं और इसी पर आ गया तो हम लोग बोल देंगे कि यह हमारा संपाती हो यानी कि हर बिंदु पर मिल रहा है तो इसीलिए इसका अनंत हल हो गया ठीक है और अब हम लोग चलते हैं विरोधी के पास ठीक है तो हमारा विरोधी कब समीकरण होता है जो हम लोग यहां पर निकालते हैं अनुपात 1 बटा 12 हमारा भी एक बटा b2k बराड़ होता है लेकिन सही एक बटा सीटों के बराबर नहीं होता है कि हमारा क्या होता है विरोधी सेमीकॉनिक मिस किए इसके लिए मतलब क्या होता है किसका अगर हम लोग ग्राफ खींचते तो हमारा क्या होता है समांतर रेखाएं प्राप्त होती है ठीक है जब समानांतर रेखाएं होगा तो वह कहीं नहीं आपस में लगे जैसे यह हमारा एक नहीं खाओगे और दूसरा अगर हम लोग यहां पर एक खींचते हैं तो वह भी हमारा इसी के सुना अंतर रह जाएगा ठीक है ना कि दोनों आपस में कभी नहीं मिलेगा तुझे कभी नहीं मिलेगा तो कभी हल आएगा ही नहीं तो यहां सब लोग बोल देंगे किसका क्या हो जाएगा कोई हल नहीं होगा इस तरह से हम लोग बोल देंगे कि और विरोधी विरोधी समीकरण युग्म के लिए हमारा उस

क्या जाएगा कि कोई हल नहीं है यही हमारा प्रश्न का यहां पर उत्तर हो जाएगा ठीक है

रैखिक समीकरण का हल कई प्रकार से ज्ञात किया जाता है. इसे हल करने की प्रक्रिया हमेशा अलग-अलग होती है और कई बार इसके प्रक्रिया पर आधारित प्रश्न एग्जाम में भी दिए जाते है. क्लास दसवी की विद्यार्थी उलझन में रहते है की इस बार 10वी की एग्जाम में किस प्रक्रिया यानि किस Raikhik Samikarn के प्रकार पर प्रश्न रहेगा.

विद्यार्थियों के उलझन दूर करने के लिए क्लास दवसी रैखिक समीकरण के सभी प्रकार एवं उसके हल यहाँ प्रस्तुत किया गया है जिससे वो असानी से समझ एवं हल कर सके. रैखिक समीकरण फार्मूला पर आधारित सभी महत्वपूर्ण बिन्दुओं पर विशेष तथ्य प्रदान किया गया है जो आपके ज्ञान में वृद्धि करने का एक माध्यम बनेगा.

चर राशि (Variable):-

वैसी राशि, जिसका मान स्थिर नही होता है, वह चर राशि कहलाती है.

जैसे:- x, y, z …a, b, c, आदि.

अचर राशि (Constant):-

अचर राशि मुख्यतः दो प्रकार के होते है जो इस प्रकार है.

1. स्वेच्छ अचर

A, B, C …a, b, c, आदि को स्वेच्छ कहा जाता है.

2. निरपेक्ष अचर

1, 2, 3, ….. आदि को निरपेक्ष अचर कहा जाता है.

• रैखिक समीकरण (Linear Equation in Hindi)
• 1. एक चर वाला रैखिक समीकरण (Linear Equations of One Variables):-
• समीकरण को हल करने की विधि:-
• 2. दो चर वाले रैखिक समीकरण ( Linear Equations in Tow Variables) :-
• रैखिक समीकरण का हल (Solution of Linear Equation)
  • 1. विलोपन विधि (Elimination Method)
  • 2. प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method)
  • 3. बज्रगुणनखंड विधि (Cross Multiplication Method)
  • 4. ग्राफ़िक या आलेखी विधि (Graphical Method)
  • 5. तुलनात्मक विधि (Comparison Method)
• निष्कर्ष

चर की समान अज्ञात राशि वाले समीकरणों के समुच्चय को रैखिक समीकरण कहा जाता है. इसकी व्याख्या प्रक्रिया लगभग हमेशा बराबर होती है.

रैखिक समीकर मुख्यतः दो प्रकार के होते है.

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1. एक चर वाला रैखिक समीकरण (Linear Equations of One Variables):-

वैसा समीकरण, जिसमे चरो की संख्या एक होती है, वह एक चर वाले रैखिक समीकरण (Raikhik Samikarn) कहलाते है.

जैसे:- ax + b = 0 जहाँ a ≠ 0 और a, b, c अचर तथा x चर है.

Note:-
एक सरल रेखा पर ax + b = 0 का आलेख एक ही बिंदु पर होता है, यानी बिदु आरेख होता है, इसलिए इसका एक अद्वितीय हल x = – b / a होता है.

समीकरण को हल करने की विधि:-

1. किसी समीकरण के दोनों पक्षों में समान राशि जोड़ने पर उनके योगफल भी सामान होते है.
2. किसी भी समीकरण के दोनों पक्षों से समान राशि घटाने पर शेषफल सामान होते है अर्थात, यदि a = b हो, तो a – c = b – c
3. रैखिक समीकरण के दोनों पक्षों को शून्योतर समान राशि से भाग देने पर भागफल भी सामान होते है, अर्थात, a = b हो, तो a / c = b / c
4. किसी समीकरण के दोनों पक्षों को शून्योतर समान राशि से गुणा करने पर गुणनफल समान होते है.

पक्षान्तर (Transposition)

समीकरण के किसी पद को एक पक्ष से दुसरें पक्ष में ले जाने की क्रिया को पक्षान्तर कहते है. जब किसी पद को एक पक्ष से दुसरें पक्ष में लाया जाता है, तो, उसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात धन (+) बदल जाता है ऋण (-) में और ऋण बदल जाता है धन में.

2. दो चर वाले रैखिक समीकरण ( Linear Equations in Tow Variables) :-

किसी समीकरण में उपस्थित दो चर, दो चर वाले रैखिक समीकरण कहलाते है. जैसे:

ax + by + c = 0 जहाँ a ≠ 0, b ≠ 0
a, b, c अचर तथा x, y चर है.

रैखिक समीकरण के महत्वपूर्ण तथ्य

1. Raikhik Samikarn का लेखाचित्र हमेशा एक सरल रेखा में होती है.
2. x = c जहाँ c = अचर है, का आलेख y-अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा होती है.
3. y = c जहाँ c = अचर है, का आलेख x-अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा होती है.
4. x = 0 का आलेख y-अक्ष है.
5. y = 0 का आलेख x-अक्ष है.

रैखिक समीकरण का हल (Solution of Linear Equation)

दो चर वाले रैखिक समीकरण में अज्ञात चर ( x, y ) को हल करने की प्रमुख 5 विधियाँ है जो इस प्रकार है.

1. विलोपन विधि (Elimination Method)
2. प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method)
3. बज्रगुणनखंड विधि (Cross Multiplication Method)
4. ग्राफ़िक या आलेखी विधि (Graphical Method)
5. तुलनात्मक विधि (Comparison Method)

रैखिक समीकरण के हल करने की प्रत्येक विधि को एक-एक कर हल करते है और इसके प्रक्रिया को समझने की प्रयास करते है. हालांकि दिए हुए प्रक्रिया 10वी के एग्जाम में भी पूछता है, इसलिए इसकी प्रक्रिया समझना अत्यंत आवश्यक है.

1. विलोपन विधि (Elimination Method)

कार्यकारी नियम:-

• दिए गए दोनों समीकरण में किसी एक चर के गुणांकों को सामान किया जाता है.
• समान गुणांकों के चिन्ह विपरीत हो, तो जोड़कर या घटाकर उसको विलोपित किया जाता है.
• ऐसा करने से एक चर का मान प्राप्त होता है. उसे किसी भी समीकरण में रखकर दुसरे चर का मान निकल लिया जाता है. जैसे:-

विडियो के माध्यम से विलोपन विधि का प्रयोग करना और सरलता से सिख सकते है.

2. प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method)

• दिए गए समीकरण से x का मान y के पद में या y का मान x के पद में निकला जाता है.
• समीकरण से निकले एक चर का मान दुसरे समीकरण में रखकर हल किया जाता है, जिससे एक चर का मान ज्ञात हो जाता है.
• ज्ञात चर का मान पहले स्टेप से निकले सम्बन्ध में रखकर दुसरे चर का मान निकाला लिया जाता है.

3. बज्रगुणनखंड विधि (Cross Multiplication Method)

4. ग्राफ़िक या आलेखी विधि (Graphical Method)

5. तुलनात्मक विधि (Comparison Method)

कार्यकारी नियम

• दिए गए समीकरण से x का मान y के पद में या y का मान x के पद निकाला जाता है.
• पहले समीकरण से जिस चर का मान निकाला जाता है, दुसरे समीकरण से उसी चर का मान निकाला जाता है.
• दोनों से प्राप्त परिमाण को बराबर क्र हल कर दिया जाता है, जिससे किसी एक चर का मान प्राप्त होता है.
• प्राप्त मान को किसी एक समीकरण में रखकर हल कर लेते है, तो दुसरे का भी मान प्राप्त हो जाता है. जैसे;

निष्कर्ष

क्लास दस के लिए रैखिक समीकरण एक महत्वपूर्ण चैप्टर है जिससे एग्जाम में ऑब्जेक्टिव और सब्जेक्टिव दोनों प्रकार के प्रश्न पूछे जाते है. खासकर रैखिक समीकरण फार्मूला पर आधारित ऑब्जेक्टिव प्रश्न भी होते है, जो एग्जाम में टॉप करने के लिए कारगर होता है.

सभी आवश्यक बिन्दुयों पर विचार कर यह रैखिक समीकरण फार्मूला यानि समीकरण का हल तैयार किया गया है. उम्मीद करता हूँ आपको पसंद आएगा.

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