विषयसूची
विमाएँ कैसे निकाले?
इसे सुनेंरोकेंयदि हमें किसी भी सूत्र या समीकरण के लिए विमा ज्ञात करनी होती है तो सबसे पहले हमें भौतिक राशियों में आपस में सम्बन्ध स्थापित करना आना चाहिए , सूत्र या समीकरण को मूल राशियों के रूप में लिखकर प्रत्येक मूल राशि की विमा रखकर हल करने से हमें उस सूत्र या समीकरण की विमा प्राप्त होती है।
संवेग क्या है मनोविज्ञान?
इसे सुनेंरोकेंसंवेग एक भावात्मक स्थिति है जब मनुष्य का शरीर उद् दीप्त होता है । इसी अवस्था को संवेग का नाम दिया गया हैं। उदाहरण के रूप में भय ,क्रोध,चिन्ता,हर्ष,प्रसन्नता आदि उद् दीप्त अवस्थाए हैं। हम यह भी कह सकते है यह एक बहुत ही उत्तेजित अवस्था है जिस के करण वह अधिक मानसिक सजगता के करण कोई प्रतिक्रिया करता है।
विमीय विश्लेषण क्या होता है Chemistry?
इसे सुनेंरोकेंविमीय विश्लेषण (Dimensional analysis) एक संकाल्पनिक औजार (कांसेप्चुअल टूल) है जो भौतिकी, रसायन, प्रौद्योगिकी, गणित एवं सांख्यिकी में प्रयुक्त होता है। यह वहाँ उपयोगी होता है जहाँ कई तरह की भौतिक राशियाँ किसी घटना के परिणाम के लिये जिम्मेदार हों।
भौतिक राशियों की विमाएँ क्या है?
इसे सुनेंरोकेंभौतिक राशि की विमाएँ : (Dimensions of a Physical Quantity) इसलिए वेग की द्रव्यमान में विमा 0, लंबाई में विमा 1 तथा समय में विमा -1 है। इसलिए त्वरण की द्रव्यमान में विमा 0, लंबाई में विमा 1 तथा समय में विमा -2 है। बल की द्रव्यमान में विमा 1, लंबाई में विमा 1 तथा समय में विमा -2 है।
विमा क्या है Physics?
इसे सुनेंरोकेंकिसी व्युत्पन्न राशि को मूल राशियों के पदों में व्यक्त करने के लिए मूल राशियों पर कुछ घातें लगाकर उनके गुणनफल के रूप में लिखते हैं। L पर लगी घातें इन भौतिक राशियों की विमाएं कहलाती हैं।
विमीय का सूत्र क्या है?
इसे सुनेंरोकेंकिसी भी भौतिक राशि का विमीय सूत्र ज्ञात करने के लिए सबसे पहले उस राशि को उसके मात्रकों में तोड़ लेते हैं एवं फिर उन मात्रकों को मीटर, द्रव्यमान, समय तथा ताप के पदों में व्यक्त करते हैं उसके बाद उस भौतिक राशि का विमीय सूत्र बनकर तैयार हो जाता है। कार्य = [ML2T-2] अतः कार्य का विमीय सूत्र [ML2T-2] होता है।
वेग की विमा क्या है?
इसे सुनेंरोकेंइसका S.I. मात्रक मी./से. है. वेग (velocity ): किसी वस्तु के विस्थापन की दर को या एक निश्चित दिशा में प्रति सेकंड वस्तु द्वारा तय की दूरी को वेग कहते हैं.
मात्रा रहित राशि कौन सी है?
इसे सुनेंरोकेंएस आई पद्धति में विकृति के लिए मात्रक “एक” यानी 1 ε = 1 = 1 m / m है। मूल रूप से, यह एक मात्रक रहित राशि है।
घनत्व का विमीय सूत्र क्या है?
इसे सुनेंरोकेंधारा घनत्व की SI इकाई A/m2 है। E = j ρ (जहाँ, E= समान विद्युत क्षेत्र, j= धारा घनत्व , ρ= प्रतिरोधकता)। इसका विमीय सूत्र M0L-2T0A है।
एक विमा चित्र क्या है?
इसे सुनेंरोकेंपहले चार दिक् के विमाओं का चित्रण गणित और भौतिकी में किसी भी वस्तु या दिक् (“स्पेस”) के उतने विमा या डिमॅनशन होते हैं जितने निर्देशांक (“कुओरडिनेट्स”) उस वस्तु या दिक् के अन्दर के हर बिंदु के स्थान को पूरी तरह व्यक्त करने के लिए चाहिए होते हैं।
न्यूटन की विमा क्या है?
इसे सुनेंरोकेंन्यूटन के अनुसार दो पर्तों के बीच लगने वाला श्यान बल F=-ηAΔVΔZ से दिया जाता है जहां A= क्षेत्रफल तथा ΔVΔZ वेग प्रवणता है । श्यानता गुणांक η की विमा होगी।
न्यूटन की विमा क्या होती है?
इसे सुनेंरोकेंबल आघूर्ण का SI मात्रक न्यूटन मीटर है। बल आर्घूर्ण की विमा- [ML^2T^ -2] होता है । यह एक सदिश राशि है।
सब्सक्राइब करे youtube चैनल
भौतिक राशि का विमीय सूत्र व S.I पद्धति में मात्रक , विमा क्या है और मूल राशि से सम्बन्ध लिखिए
यहाँ हम बहुत सारी भौतिक राशियों के विमा सूत्र के बारे में अध्ययन करेंगे और इन भौतिक राशियों का मूल राशियों से क्या सम्बन्ध है यह भी देखेंगे। साथ ही इन सभी राशियों का S.I पद्धति में मात्रक क्या है ये भी बताएँगे।
भौतिक राशि | विमीय सूत्र | SI मात्रक |
1. | [M-1L-3T4A2] | C2N-1m-2 |
2. | [M-1T2A] | m2S-1V-1 |
3. | [M1L3T-3A-2] | ओम.मीटर |
4. | [M-1L-3T3A2] | ओम -1.m-1 |
1. | [M0L1T0] | m |
2. | [M0L2T0] | m2 |
3. | [M0L3T0] | m3 |
4. | [M0L1T-1] | m/s |
5. | [M0L1T-2] | m/s2 |
6. | [M1L-3T0] | kg/m3 |
7. | [M1L1T-1] | kg m/s |
8. | [M1L1T-2] | kg m/s2 या |
9. | [M1L1T-1] | N s |
10. | [M1L-1T-2] | N/m2 |
11. | [M-1L3T-2] | N m2/kg2 |
12. | [M1L2T-2] | J (जूल) |
13. | [M1L2T-3] | W (वाट) |
14. | [M1L0T-2] | N/m |
15. | [M1L2T0] | kg m2 |
16. | [M0L0T-1] | Hz (हर्ट्ज़) |
17. | [M0L0T0] | rad (रेडियन) |
18. | [M0L0T-1] | rad/s |
19. | [M0L0T-2] | rad/s2 |
20. | [M1L2T-1] | kg m2/s |
21. | [M1L2T-2] | kg m2/s2 |
22. | [M1L-1T-2] | N/m2 |
23. | [M0L0T0] | मात्रक हीन |
24. | [M1L2T-1] | J s |
25. | [M0L0T-1] | s-1 |
26. | [M1L-1T-2] | N/m2 |
27. | [M1L-2T-2] | N/m3 |
28. | [M1L-1T-1] | N s/m2 |
29. | [M1L0T-2] | J/m2 |
30. | [M1L2T-2] | J (जूल) |
31. | [M0L2T-2K-1] | J/kg K |
32. | [M1L2T-2K-1] | J/K |
33. | [M1L0T-3K-4] | J m-2s-1K-4 |
34. | [M1L2T-2K-1] | J/K |
35. | [M0L2T-2] | J/kg |
36. | [M0L0T-1] | s-1 |
37. | [M0L1T0K1] | m K |
38. | [M0L0T1A1] | C (कुलाम) |
39. | [M1L2T-3A-1] | V (वोल्ट) |
40. | [M1L2T-3A-2] | ओम |
41. | [M-1L-2T4A2] | F (फैरड) |
42. | [M0L-2T0A1] | A/m2 |
43. | [M-1L-2T3A2] | (ओम)-1 |
44. | [M1L1T-3A-1] | N/C |
45. | [M1L3T-3A-1] | V m |
46. | [M1L0T-2A-1] | T |
47. | [M1L2T-2A-1] | Wb (वेबर) |
48. | [M0L2T0A1] | A m2 |
विमा : मूल मात्रको की घात को विमा कहते है।
विभिन्न भौतिक राशियों के विमीय सूत्र –
- द्रव्यमान = किलोग्राम = [M] या [M1L0T0 ]
- लम्बाई= मीटर = [L] या [M0L1T0 ]
- क्षेत्रफल= मीटर2 = [L2] या [M0L2T0 ]
- समय= सेकंड = [T] या [M0L0T1]
- आयतन= लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई = [L3] या [M0L3T0]
- धारा = एम्पियर= [A] या [M0L0T0A1]
- ताप = केल्विन = [K] या [M0L0T0K1]
- घनत्व= द्रव्यमान/आयतन = [M/L3] या [M1L-3T0]
- चाल या वेग = दूरी/समय =L/T = मीटर/सेकंड = [M0L1T-1]
- त्वरण= वेग में परिवर्तन/समय = मीटर/सेकंड2 = [M0L1T-2]
- गुरुत्वीय त्वरण =△v/ △t = L/T2 = [M0L1T-2]
- बल = द्रव्यमान x त्वरण =[M1L0T0 ] x [M0L1T-2] = [M1L1T-2]
- आवेग = बल x समय = [M1L1T-2] x [M0L0T1] = [M1L1T-1]
- दाब = बल/क्षेत्रफल= [M1L1T-2]/ [M0L2T0 ] = [M1L-1T-2]
- गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक = G = F.r2/m1m2 = [M1L1T-2][L2]/[M2] = [M-1L3T-2]
- कार्य या ऊर्जा = बल x विस्थापन =[M1L1T-2]x [L] = [M1L2T-2]
- शक्ति = कार्य/समय = [M1L2T-2]/[T] = [M1L2T-3]
- गतिज ऊर्जा =mv2/2 = [M][M0L1T-1]2 = [M1L2T-2]
- स्थितिज ऊर्जा =mgh = [M][M0L1T-2][L] = [M1L2L-2]
- पृष्ठ तनाव = बल/लम्बाई =[M1L1T-2]/[L]= [M1L0T-2]
- बल नियतांक = बल / विस्थापन =[M1L1T-2]/[L] = [M1L0T-2]
- प्रतिबल = बल/क्षेत्रफल =[M1L1T-2]/[L2]= [M1L-1T-2]
- प्रत्यास्थता गुणांक = प्रतिबल/विकृति =[M1L-1T-2]
- तरंग दैर्ध्य = दूरी = [M0L1T0]
- घूर्णन त्रिज्या = दूरी = [M0L1T0]
- जडत्व आघूर्ण = द्रव्यमान x दूरी2=[M1][L2] = [M1L2T0]
- दोलन काल = समय =[M0L0T1]
- आवृति = 1/आवर्तकाल =1/T = [M0L0T-1]
- बल आघूर्ण = बल x दूरी = [M1L1T-2] x [L] = [M1L2T-2]
- विकृति = विन्यास में परिवर्तन/प्रारंभिक विन्यास =L/L = 0 = [M0L0T0] = कोई विमा नहीं या विमाहीन राशि
- वेग प्रवणता = वेग/दूरी = [M0L0T-1]
- दाब प्रवणता = दाब/दूरी = [M1L-1T-2]/[L] = [M1L-2T-2]
- पृष्ठ ऊर्जा = ऊर्जा/क्षेत्रफल =[M1L2T-2]/[L2] = [M1L0T-2]
- विशिष्ट ऊष्मा = ऊर्जा/द्रव्यमान x ताप =[M1L2T-2]/[M1K1] = [M0L2T-2K-1]
- कोण या कोणीय विस्थापन = चाप/त्रिज्या =[L]/[L] = [L0]
- कोणीय वेग या कोणीय आवृति = कोण/समय= 1/T = [T-1]
- कोणीय त्वरण = कोणीय वेग/समय =[T-1]/[T] = [T-2]
- त्रिकोणमितीय अनुपात =L/L = [M0L0T0] = मात्रकहीन
- आवेश = धारा x समय =[A1T1]
- विभवान्तर = कार्य/आवेश =[M1L2T-2]/ [A1T1] = [M1L2T-3A-1]
- प्रतिरोध =V/I = [M1L2T-3A-1]/[A] = [M1L2T-3A-2]
- धारिता = आवेश/विभव =[A1T1]/ [M1L2T-3A-1] = [M-1L-2T4A2]
- धारा घनत्व = विद्युत धारा/क्षेत्रफल =[A1]/[L2] = [A1L-2]
- विशिष्ट प्रतिरोध या प्रतिरोधकता = प्रतिरोध x क्षेत्रफल/लम्बाई =[M1L2T-3A-2] x[L2] /[L] = [M1L3T-3A-2]
- चालकता = 1/प्रतिरोधकता = 1/[M1L3T-3A-2]= [M-1L-3T3A2]
- विद्युत क्षेत्र = विद्युत बल / आवेश =[M1L1T-2]/[AT] = [M1L1T-3A-1]
- विद्युत फ्लक्स = विद्युत क्षेत्र x क्षेत्रफल =[M1L1T-3A-1] x [L2] = [M1L3T-3A-1]
- चुम्बकीय क्षेत्रफल = बल/धाराxलम्बाई =[M1L1T-2]/[A][L] = [M1L0T-2A-1]
- चुम्बकीय फ्लक्स = चुम्बकीय क्षेत्रफल x क्षेत्रफल =[M1L0T-2A-1] x [L2] = [M1L2T-2A-1]
विमाओं के उपयोग :-
(1) सूत्र की सत्यता की जाँच करना –
(a) v = at
L.H.S की विमा = v = L/t = [M0L1T-1]
R.H.S की विमा = at = V x T/T = v = L/t = [M0L1T-1]
L.H.S = R.H.S
(b) F = mv2/r सूत्र की सत्यता की जाँच करो।
L.H.S की विमा = F = [M1L1T-2]
R.H.S की विमा = mv2/r = [M][L2T-2]/[L] = [M1L1T-2]
L.H.S = R.H.S
(c) T = w/a
L.H.S की विमा = T = [M1L0T-2]
R.H.S की विमा = w/a = [M1L2T-2]/[L2] = [M1L0T-2]
L.H.S = R.H.S
(2) मात्रको को एक पद्धति से दूसरी पद्धति में परिवर्तित करना :-
माना एक पद्धति में किसी भौतिक राशि का परिमाण n1 मात्रक V1 है तथा दूसरी पद्धति में परिमाण n2 मात्रक V2 है।
n1V1 = n2V2
n1[m1a m2b] = n2[a12 L2b T2L]
n2 = n1[m1/m2]a [L1/L2]b [T1/T2]c
1 न्यूटन बल को MKS में पद्धति में परिवर्तित रहे , 1 न्यूटन बल का MKS पद्धति में मात्रक न्यूटन होता है तथा बल का CGS पद्धति में मात्रक डाइन होता है अर्थात प्रश्न के अनुसार MKS पद्धति से CGS पद्धति में परिवर्तित करना है।
mks 1 न्यूटन | cgs 1 डाइन |
MKS | CGS |
n1 = 1 न्यूटन | n2 = ? |
m1 = 1 किलोग्राम | m2 = 1 ग्राम |
L1 = 1 मीटर | L2 = सेंटीमीटर |
T1 = 1 sec. | T2 = 1 sec. |
(3) सूत्र की स्थापना करना :
(i) बल F का मान द्रव्यमान m , वेग v व त्रिज्या r पर निर्भर करता है। विमाओ का उपयोग कर उचित सूत्र की स्थापना करो।
F ∝ ma समीकरण-1
F ∝ Vb समीकरण-2
F ∝ rc समीकरण-3
F ∝ mavbrc
F = mavbrc समीकरण-4
M1L1T-2 = K[M]a[LT-1]b[L]c
M1L1T-2 = K[MaLbT-bLc]
M1L1T-2 = K[MaLb+cT-b]
दोनों तरफ तुलना करने पर –
a = 1
b + c = 1
2 + c = 1
C = 1 – 2 = -1
-b = -2
b = 2
F = k[m1V2r-1]
F = k[mv2/r]
विमीय विधि के सीमा बन्धन :
- इसके द्वारा सूत्र में उपस्थित विमाहीन नियतांको का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता।
- यदि कोई भौतिक राशि उसे अधिक राशियों पर निर्भर करती है तो उनके मध्य सम्बन्ध स्थापित नहीं किया जा सकता।
- विमीय विधि से उन सूत्रों को स्थापित नहीं किया जा सकता जिसमे sinθ , cosθ , tanθ , log इत्यादि का प्रयोग होता है।
- एक से अधिक पदों वाले समीकरणों को इस विधि से स्थापित नहीं किया जा सकता।
जैसे : S = ut + at2/2
- यह विधि केवल घातीय सम्बन्धो तक सही है।
- इस विधि से नए सम्बन्ध स्थापित नहीं किया जा सकता।