हमारे पास एक प्रश्न है इसमें पूछा गया है कि क्या जीरो एक पूरा हक है चलिए यह समझने के लिए हमें एक संख्या रेखा बनाते हैं क्योंकि आपको पता है कि संख्या रेखा पर जितनी भी संख्याएं होती हैं सब क्या होती हैं पूर्णांक होती हैं तो देखिए संख्या रेखा के बाएं और क्या होती है ऋण आत्मक और यह अदाएं और धनात्मक बीच में क्या होता है जीरो अब जीरो के जो हमारे दाईं तरफ संख्याएं होती वह सब धनात्मक संख्याएं होती हैं धन धन धन धन धन 5 ऐसे ऐसे ही बढ़ती जाती है अनगिनत तक हर जिलों के बाई और क्या होती है ऋण आत्मक संख्याएं होती हैं लेट 3435 यह कहां तक बढ़ती जाएंगी यह भी बढ़ती जाएंगे आपके रात मकान की नात तक तो चलिए देखे यहां से हम आप क्या देख रहे हैं कि देखिए इस पर जीरो आ रहा है तो आपको पता
की संख्या रेखा पर जितनी संख्या होती है सब उड़ान होती है तो आप देखने की संख्या रेखा पर जीरो को प्रदर्शित किया गया है जो कि एकदम मध्य में और जीरो के बाएं और आपका ऋण आत्मक संख्याएं हैं जो कि ऋण आत्मक पूर्णांक है और दाएं और धनात्मक संख्या है जो कि धनात्मक पूर्णांक हो गए तो यहां से आपको क्या पता चल रहा है कि जीरो एक पूर्णांक संख्या है जो कि नहीं धनात्मक है नहीं दृढ़ आत्मक है थैंक यू
हेलो दोस्तों हमें सवाल देगा यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का गवर्नर वन प्लस वन वन प्लस 8 के रूप में होते हैं ठीक है तो यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म की सहायता से हम क्या लिख सकते हैं यह बराबर बी क्यूब प्लस और जहां आर क्या होता है जीरो से हमेशा बड़ा और इसे हमेशा छोटा होता है ठीक है तो देखें इससे हम लिख सकते हैं कि यह बराबर अगर बी बराबर 3 लिया जाए तो 3 किलो प्लस आज की ताजा आरके वैली क्या क्या हो सकती है जीरो वन और टू तो एक ही आवश्यकता है फिर क्यू क्यू प्लस वन फोर थ्री के प्लस टू ठीक है तो एक क्यों बराबर क्या हो सकता है इसलिए क्योंकि होल क्यूब बराबर कितना हो गया 27q तो इसको मैं लिखता हूं 9233 क्यों को मैंने मान लिया एम तो यह हो गया ना अब तो ना इनाम के रूप में लिख दिया अब ए = 3 क्यू प्लस वन है तो मैं
एक्यूकट क्या जाएगा ए क्यूब बराबर 3 क्यू प्लस वन की होल क्यूब ठीक है ठीक है प्लस बी होल क्यूब क्या हो जाएगी हो जाएगी इसकी बल्कि बोलेगी 27 क्यू क्यू प्लस 1 प्लस 3 स्क्वायर प्लस 3 क्यों ठीक है तो इसमें से मैं क्या लिख सकता हूं इसको देखिए यह न हो जाएगा सॉरी यह 1 मिनट में हरिद्वार से लिख देता हूं मैंने फार्मूला शायद गलत लगा दिया मधुबनी लगा दे तुम पूरा ठीक है इसको मैं देखो दो बार लिख देता हूं क्या जाएगा फिर क्यों क्यों क्यों क्यों कितनी होती है 27 क्यों क्यों प्लस वन की वॉल्यूम 1-32 बी ए स्क्वायर 927 स्क्वायर प्लस
क्या देगा नो नो क्यू प्लस प्लस कुछ नहीं ठीक है या क्या तो इसमें से अब मैं क्या कर सकता हूं लेकिन 9 को मलेरिया एक को छोड़कर बाकी में लोगों में ले लेते हैं फिर क्यों क्यों प्लस 3 स्क्वायर प्लस क्यू प्लस वन तुझको मैंने मान लिया ठीक है कितना के नाइन प्लस वन नाइन प्लस वन यहां से आ गया ठीक है और देखें और तीसरा क्या क्या बता तू से कैसे बचे हमारे पास तीसरा कैसे मरा बच्चा है यह बराबर 3Q प्लस टू ठीक है इसका क्यों करता है तो क्या देगा यह बराबर आ गया एक क्यूब बराबर एक्यू प्लस टू का होल क्यूब क्या जाएगा किया जाएगा 27 क्यों क्यों प्लस 8 प्लस कितना जाएगा * * 2 कितना होता है
स्क्वायर नो 27 27 * 256 क्विज कर प्लस 4 * 3 12122 336 क्यों ठीक है यहां से लोगों में ले लिया लोक मलिक क्यूब क्यूब प्लस 16 स्क्वायर प्लस 14 प्लस 8 इसको मैंने क्या मालिया मालिया तो 9 प्लस 8 ग्रुप में भी लिख दिया तो हम क्या लिख सकता है कि उनको किस रूप में ले सकते नाइन नाइन प्लस क्या-क्या नाम प्लस वन नाइन प्लस वन और नाम प्लस 8 के रूप में लिख सकते हैं धन्यवाद
किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना ( आर्मी ) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना हैl दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभो में मार्च करना हैl उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वह मार्च कर सकते हैं?
सेना की टुकड़ी में सदस्यों की संख्या = 616
आर्मी बैंड में सदस्यों की संख्या = 32
32 और 616 का यूक्लिड विभाजन के साथ HCF निकलने पर
हमें प्राप्त होता है
इसलिए स्तंभों की संख्या 8 होगी
596 Views
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णाक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m या 3m + 1 के
रूप का होता हैl
[ संकेत: यह मान लीजिए x कोई धनात्मक पूर्णांक हैl तब, यह 3q, 3q+ 1, या 3q + 2 के लिखा जा सकता हैl इन में से प्रत्येक का वर्ग कीजिए और दर्शाइए कि इन वर्गों को 3m या 3m + 1 के रूप में लिखा जा सकता हैl ]
माना a कोई धनात्मक पूर्णांक है, q भागफल है, r शेषफल है
तब a = bq + r जहाँ q और r भी धनात्मक पूर्णांक है और 0 ≤ r < b
b = 3, हमें प्राप्त होता है
a = 3q + r; जहाँ 0 ≤ r < 3
जब, r = 0 = ⇒ a = 3q
जब, r = 1 = ⇒ a = 3q + 1
जब, r = 2 = ⇒ a = 3q + 2
अब हम यह दर्शाएगें की धनात्मक पूर्णांक का वर्ग 3q, 3q + 1 और 3q + 2 की तरह से लिखा जा सकता है 3m or 3m + 1 किसी m पूर्णांक के लिए
⇒ 3q = (3q)2
= 9q2 = 3(3q2) = 3 m जहाँ m कोई पूर्णांक हैl
3q + 1 = (3q + 1)2
= 9q2 + 6q + 1 = 3(3q2 + 2 q) + 1
= 3m +1, जहाँ m कोई पूर्णांक हैl
3q + 2 = (3q + 2)2
= (3q + 2)2
= 9q2 + 12q + 4
= 9q2 + 12q + 3 + 1
= 3(3q2 + 4q + 1)+ 1
= 3m + 1 किसी m पूर्णांक के लिए
∴ किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग या तो 3m या 3m + 1 के रूप में होता हैl
673 Views
माना a और b कोई दो धनात्मक पूर्णांक है जहाँ a बड़ा है b से
तब:
a = bq + r;
जहाँ q और r धनात्मक पूर्णांक है 0 ≤ r < b.
b = 3, रखने पर हमें प्राप्त होता है
a = 3q + r ; जहाँ 0 ≤ r < 3.
⇒ a के अलग-अलग मान है 3q, 3q + 1 or 3q + 2.
3q का घन 3q = (3q)3
= 27q3 = 9(3q3) = 9m ;
जहाँ m कोई पूर्णांक हैl
3q + 1 का घन 3q + 1 = (3q + 1)3
= (3q)3 + 3(3q)2 × 1 + 3(3q) × 12 + (1)3
[∵ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3]
= 27q3 + 27q2 + 9q + 1
= 9(3q3 + 3q2 + q) + 1
= 9m + 1; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl
3q + 2 का घन 3q + 2 = (3q + 2)3
= (3q)3 + 3(3q)2 × 2 + 3 × 3q × 22 + 23
= 27q3 + 27q2 + 36q + 8
= 9(3q3 + 3q2 + 4q) + 8 = 9m + 8; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl
∴ किसी धनात्मक पूर्णांक का घन या तो 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप में होगाl
1548 Views
दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या 6q + 3 या 6q + 5 के रूप का होता है, जहाँ 'q' कोई पूर्णांक हैl
माना a कोई धनात्मक पूर्णांक है, और b = 6
माना q भागफल है और r शेषफल हैl
विभाजन अल्गोरिथम का प्रयोग करने पर
हमें प्राप्त होता है:
1122 Views
निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन का प्रयोग कीजिए:
(i)135 और 225
(ii) 196 और 38220 (iii) 867 और 255
(i) बड़े पूर्णांक से शुरू कीजिए अर्थात 225 विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं:
अब 135 को भाज्य और 90 को भाजक मानकर दोबारा विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते
हैं:
अब 90 को भाज्य और 45 को भाजक मानकर एक बार फिर विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं:
अब शेषफल 0 प्राप्त हुआ है इसलिए हमारी प्रक्रिया समाप्त हुई
135 और 225 का HCF 45 हैl
(ii) अब
38220 को भाज्य और 196 को भाजक मानकर दोबारा विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं:
अब शेषफल 0 प्राप्त हुआ है इसलिए हमारी प्रक्रिया समाप्त हुई
इसलिए 196 और 38220 का HCF 196 हैl
(iii) 867 = 255 x 3 + 102
255 = 102 x 2 + 51
102 = 51 x 2 + 0
अब शेष '0'
रह गया है, इसलिए हमारी प्रक्रिया समाप्त हुई और
HCF (867, 255) = 51
जाँच:
1783 Views