Purn Vargपूर्ण वर्ग
वह संख्या जिसका वर्गमूल एक प्राकृत संख्या होती है, पूर्ण वर्ग (Perfect Square) कहलाती है। जैसे- 25 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 25 का वर्गमूल 5 होता है, जो एक प्राकृत संख्या है।
पूर्ण वर्ग से सम्बंधित अवधारणाएं और परिणाम:-
- एक प्राकृत संख्या एक पूर्ण वर्ग कहलाती है, यदि वह किसी प्राकृत संख्या का वर्ग है। अर्थात् यदि m = n2 हो, तो m एक पूर्ण वर्ग है, जहाँ m और n प्राकृत संख्याएँ हैं।
- जब किसी संख्या को स्वयं उसी से गुणा किया जाए तो उससे प्राप्त संख्या उस संख्या का वर्ग कहलाती है।
- सम संख्याओं के वर्ग और घन, सम संख्याएँ होती हैं।
- विषम संख्याओं
के वर्ग और घन, विषम संख्याएँ होती हैं।
- एक पूर्ण वर्ग (1 के अतिरिक्त) को सदैव समान अभाज्य गुणनखंडों के युग्मों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
वर्ग किसे कहते है?
गणित में जब किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा किया जाता हैं तो प्राप्त गुणनफल को ही संख्या का वर्ग (Square) कहते हैं।
उदाहरण:-
2² = 2 × 2 = 4
3² = 3 × 3 = 9
4² = 4 × 4 = 16
पूर्ण वर्ग संख्या
जैसा कि हम पहले ही चर्चा कर चुके हैं कि संख्या पद्धति में जिसका वर्गमूल एक प्राकृत संख्या होती है, पूर्ण वर्ग संख्या (Perfect Square Number) कहलाती है। पूर्ण वर्ग संख्या हमेशा x2 के रूप में पाई जातीं हैं। जैसे – 25 = 52.
1 से 10 तक
का वर्ग
1²
| 1
|
2²
| 4
|
3²
| 9
|
4²
| 16
|
5²
| 25
|
6²
| 36
|
7²
| 49
|
8²
| 64
|
9²
| 81
|
10²
| 100
|
11 से 20 तक का वर्ग
11²
| 121
|
12²
| 144
|
13²
| 169
|
14²
| 196
|
15²
| 225
|
16²
| 256
|
17²
| 289
|
18²
| 324
|
19²
| 361
|
20²
| 400
|
21 से 30 तक का वर्ग
21²
| 441
|
22²
| 484
|
23²
| 529
|
24²
| 576
|
25²
| 625
|
26²
| 676
|
27²
| 729
|
28²
| 784
|
29²
| 841
|
30²
| 900
|
31 से 40 तक का वर्ग
31²
| 961
|
32²
| 1024
|
33²
| 1089
|
34²
| 1156
|
35²
| 1225
|
36²
| 1296
|
37²
| 1369
|
38²
| 1444
|
39²
| 1521
|
40²
| 1600
|
41 से 50 तक का वर्ग
41²
| 1681
|
42²
| 1764
|
43²
| 1849
|
44²
| 1936
|
45²
| 2025
|
46²
| 2116
|
47²
| 2209
|
48²
| 2304
|
49²
| 2401
|
50²
| 2500
|
51 से 60 तक का वर्ग
51²
| 2601
|
52²
| 2704
|
53²
| 2809
|
54²
| 2916
|
55²
| 3025
|
56²
| 3136
|
57²
| 3249
|
58²
| 3364
|
59²
| 3481
|
60²
| 3600
|
61 से 70 तक का वर्ग
61²
| 3,721
|
62²
| 3,844
|
63²
| 3,969
|
64²
| 4,096
|
65²
| 4,225
|
66²
| 4,356
|
67²
| 4,489
|
68²
| 4,624
|
69²
| 4,761
|
70²
| 4,900
|
71 से 80 तक का वर्ग
71²
| 5,041
|
72²
| 5,184
|
73²
| 5,329
|
74²
| 5,476
|
75²
| 5,625
|
76²
| 5,776
|
77²
| 5,929
|
78²
| 6,084
|
79²
| 6,241
|
80²
| 6,400
|
81 से 90 तक का वर्ग
81²
| 6,561
|
82²
| 6,724
|
83²
| 6,889
|
84²
| 7,056
|
85²
| 7,225
|
86²
| 7,396
|
87²
| 7,569
|
88²
| 7,744
|
89²
| 7,921
|
90²
| 8,100
|
91 से 100 तक का वर्ग
91²
| 8,281
|
92²
| 8,464
|
93²
| 8,649
|
94²
| 8,836
|
95²
| 9,025
|
96²
| 9,216
|
97²
| 9,409
|
98²
| 9,604
|
99²
| 9,801
|
100²
| 10,000
|
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कैसे पता करें कि कोई संख्या एक पूर्ण वर्ग संख्या है?
एक प्राकृत संख्या एक पूर्ण वर्ग कहलाती है, यदि वह किसी प्राकृत संख्या का वर्ग है। अर्थात् यदि m = n± हो, तो m एक पूर्ण वर्ग है, जहाँ m और n प्राकृत संख्याएँ हैं । एक प्राकृत संख्या एक पूर्ण घन कहलाती है, यदि वह किसी प्राकृत संख्या का घन है, अर्थात्, यदि m = n हो, तो m एक पूर्ण घन है, जहाँ m और n प्राकृत संख्याएँ हैं ।
पूर्ण वर्ग कौन सी संख्या है?
संख्याएँ 1, 4, 9, 16 वर्ग संख्याएँ हैं। ये संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्याएँ भी कहलाती हैं।
निम्नलिखित में से कौन एक पूर्ण वर्ग हो सकता है?
Detailed Solution
⇒ यदि एक वर्ग संख्या के अंत में '00' है तो वह संख्या एक पूर्ण वर्ग हो सकती है।
किसी संख्या को पूर्ण वर्ग संख्या कैसे बनाएं?
Square Tricks in maths: अगर गणित में किसी संख्या का वर्ग निकालना होता है तो उस संख्या को खुद से गुणा करके वर्ग निकालते हैं। जैसे अगर हमें 87 का वर्ग निकालना है तो 87 को 87 से गुणा कर देंगे यानी 87x87=7569।