यदि किसी A.P. के प्रथम n पदों का योग 4n - n2 है, तो इसका प्रथम पद ( अर्थात S1 ) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है? दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार तीसरे, 10वें और nवें पद ज्ञात कीजिए।
पहले n पदों का योग = 4n – n2
⇒ Sn = 4n – n2
जब, n = 1,
S1 = 4(1) – (1)2 = 4 – 1 = 3
⇒ d1 = 3
पहला पद =
n = 2
S2 = 4(2)
– (2)2
= 8 – 4 = 4
दूसरा पद = S2 – S1 = 4 – 3 = 1
n = 3
S3 = 4(3) – (3)2
= 12 – 9 = 3
तीसरा पद = S3 – S2 = 3 – 4 = – 1
n = 9, 10
S9= 4(9) – (9)2
= 36 – 81 = – 45
S10 = 4(10) – (10)2
= 40 – 100 = – 60
∴ 10वाँ पद = S10 – S9
= – 60 – (– 45)
= – 60 + 45 = – 15
Sn –
1 = 4(n – 1) – (n – 1)2
= (4n – 4) – (n2 + 1 – 2n)
= 4n – 4 – n2 – 1 + 2n
= 6n – n2 – 5
∴ nवाँ पद = Sn – Sn – 1
= (4n – n2) – (6n – n2 – 5)
= 4n – n2 – 6n + n2 + 5
= 5 –2n
897 Views
निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की
सूचि A.P. है और क्यों?
खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि 10000 रु. की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।
142 Views
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10
a = 10, d = 10
पहला पद = a = 10
दूसरा पद = 18 + d = 10+ 10 = 20
तीसरा पद = 20 + d = 20 + 10 = 30
चौथा
पद = 30 + d = 30 + 10 = 40
अत: अभीष्ट A.P. है: 10, 20, 30, 40, ...
193 Views
निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।
कुआँ खोदने के लिए पहले मीटर का खर्च = 150 रु. =
a1
कुआँ खोदने के लिए दूसरे मीटर का खर्च = 150 + 50 = 200 रु. = a2
कुआँ खोदने के लिए तीसरे मीटर का खर्च = 200 + 50 = 250 रु. = a3
कुआँ खोदने के लिए चौथे मीटर का खर्च = 250 + 50 = 300 रु. = a4
सार्व-अन्तर:
a2 – a4 = 200 - 150 = 50 रु.
a3 – a2 = 250 - 200 = 50 रु.
a4 – a3 = 300 - 250
= 50 रु.
अत: बानी संख्यों की सूची: 150, 200, 250, 300, ... जो कि एक A.P. है जिसका प्रथम पद 150 है और सार्व-अन्तर 50 है।
141 Views
निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया 15 रु. है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया 8 रु. है।
पहले किमी. का
किराया =
15 रु. = a1
दूसरे किमी. का किराया = 15 + 8 = 23 रु. = a2
तीसरे किमी. का किराया = 23 + 8 = 31 रु. = a3
चौथे किमी. का किराया = 31 + 8 = 39 रु. = a4
a2 – a1 = 23 – 15 = 8
a3 – a2 = 31 – 23 = 8
a4 – a3 = 39 – 31 = 8
इस प्रकार बानी संख्यायों की सूचि : 15, 23, 31, ... जो की एक A.P. बनाती है जिसमें प्रत्येक अगला पद उससे पिछले पद
में 8 जोड़ने से प्राप्त होता है।
413 Views
निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
किसी बेलन में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकलने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का
माना सिलिंडर में वायु का आयतन = 1l
प्रत्येक बार पंप बची हुई वायु का
बानी संख्याओं की सूचि है:
326 Views