सवाल: एक आयताकार बाग जिसकी लंबाई चौड़ाई से 4m अधिक है का अर्धपरिमाप 36m है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए?
माना के एक आयताकार बाग की लंबाई = a
और उस बाग की चौड़ाई = b
इस प्रश्न के अनुसार बाघ की लंबाई उसकी चौड़ाई से 4 मीटर अधिक है
तो a = b + 4 1
बाग का अर्थ परिमाप = 36मी.
तो a + b = 36 2
a - b = 4
a = 4 + b 3
समीकरण दो के अनुसार
a = 36 - b 4
समीकरण 3 और 4 में a का मान रखने पर
4 + b = 36 - b
2b = 32
b = 16 है।
b का मान समीकरण 1 में रखने पर a = 16 +4
a = 20 होगा
इस बाग की लंबाई 20 मीटर और बाग की चौड़ाई 16 मीटर है।
माना आयताकार बाग की लंबाई = x m
और चौड़ाई = y m है।
अर्धपरिमाप = 36 m
⇒ `"परिमाप"/2 = 36` m
अतः स्थिति (i)
x - y = 4 ...............(i)
स्थिति (ii)
2(लंबाई + चौड़ाई) = परिमाप
या लंबाई + चौड़ाई = `"परिमाप"/2`
या x + y = 36 ................(ii)
समीकरण (i) से
x - y = 4
⇒ x = 4 + y
अब x का मान 4 + y समीकरण (ii) में रखने पर
x + y = 36
⇒ 4 + y + y = 36
⇒ 4 + 2y = 36
⇒ 2y = 36 - 4
⇒ 2y = 32
⇒ y = `32/2 = 16`
अब y = 16 समीकरण (i) में रखने पर
x = 4 + y
या x = 4 + 16 = 20
अतः बाग की लंबाई = 20 मीटर
और चौड़ाई = 16 मीटर
माना एक पेंसिल का मूल्य = x
माना एक कलम का मूल्य = y
5 पेंसिल का मूल्य = 5x
7 कलम का मूल्य = 7y
प्रश्नानुसार,
5x + 7y = 50
7x + 5y = 46
इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें दो सरल रेखाएं प्राप्त होती हैं जो एक दूसरे को बिंदु B ( 3, 5 ) पर काटती है।
इसलिए x = 3 और y = 5 रैखिक समीकरणों का अभीष्ट हल है।