निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या पूर्ण घन नहीं है?
46656
Solution
46656 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
46656 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
यहाँ 46656 के अभाज्य गुणनखंड में संख्या 2 और 3 तीन-तीन के समूहों में हैं।
अतः, 46656 पूर्ण घन है।
Concept: घन संख्या
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?
216
216 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
स्पष्ट है 216 के अभाज्य गुणनखंड के त्रिक बन जाते हैं। कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है।
कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है।
∴ 216 एक पूर्ण घन है।
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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
125000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं?
125000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
125000 = 125 x 1000
= 5 x 5 x 5 x 10 x 10 x 10
स्पष्ट है कि 125000 के अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने पर कोई गुणनखंड शेष नहीं बचता
है।
∴ 125000 एक पूर्ण घन नहीं है।
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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
16000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं?
16000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
16000 = 16 x 1000
= 2 x 2 x 2 x 2 x 10 x 10 x 10
(∵ 10 = 2 x 5)
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाते हैं तो एक गुणनखंड अर्थात् 2 शेष बचता है।
∴ 16000 एक पूर्ण घन
नहीं है।
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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
2700
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं?
2700 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
2700 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाते हैं तो चार गुणनखंड अर्थात्
2 x 2 x 5 x 5 शेष बचते हैं।
∴ 2700 एक पूर्ण घन
नहीं है।
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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
900
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं?
900 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
900 = 9 x 100 = 3 x 3 x 10 x 10
[∵10 = 2 x 5]
= 3 x 3 x 2 x 5 x 2 x 5
= 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने का प्रयास करते हैं तो त्रिक नहीं बनता है।
∴ 900 एक पूर्ण घन नहीं है।
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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
64000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं?
64000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
64000 = 64 x 1000
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 10 x 10 x 10
[∴ 10 = 2 x 5]
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
स्पष्ट है, 64000 के अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने पर कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है।
∴ 64000 एक पूर्ण घन है।
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Q1.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं? (i) 216 (ii) 128 (iii)1000 (iv)100 (v) 46656
Q2.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पूर्ण घन प्राप्त हो जाए: (i) 243 (ii) 256 (iii) 72 (iv) 675 (v) 100
Q3.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए: (i) 81 (ii) 128 (iii) 135 (iv) 192 (v) 704
Q4.
परीक्षित प्लास्टिसिन का एक घनाभ बनता हैं, जिसकी भुजाएँ 5 cm, 2 cm और 5 cm है। एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनाभो की आवश्यकता होगी?