एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई चौड़ाई से 4 मीटर अधिक है - ek aayataakaar baag, jisakee lambaee chaudaee se 4 meetar adhik hai

सवाल: एक आयताकार बाग जिसकी लंबाई चौड़ाई से 4m अधिक है का अर्धपरिमाप 36m है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए?

माना के एक आयताकार बाग की लंबाई = a 

और उस बाग की चौड़ाई = b 

इस प्रश्न के अनुसार बाघ की लंबाई उसकी चौड़ाई से 4 मीटर अधिक है 

तो a = b + 4         1

बाग का अर्थ परिमाप = 36मी.

 तो a + b = 36          2

     a - b = 4

    a = 4 + b             3

समीकरण दो के अनुसार 

    a = 36 - b           4

समीकरण 3 और 4 में a का मान रखने पर

   4 + b = 36 - b

  2b = 32

  b = 16 है।

b का मान समीकरण 1 में  रखने  पर a = 16 +4

    a = 20 होगा

इस बाग की लंबाई 20 मीटर और बाग की चौड़ाई 16 मीटर है।

माना आयताकार बाग की लंबाई = x m

और चौड़ाई = y m है।

अर्धपरिमाप = 36 m

⇒ `"परिमाप"/2 = 36` m

अतः स्थिति (i)

x - y = 4 ...............(i)

स्थिति (ii)

2(लंबाई + चौड़ाई) = परिमाप

या लंबाई + चौड़ाई = `"परिमाप"/2`

या x + y = 36 ................(ii)

समीकरण (i) से

x - y = 4

⇒ x = 4 + y

अब x का मान 4 + y समीकरण (ii) में रखने पर

x + y = 36

⇒ 4 + y + y = 36

⇒ 4 + 2y = 36

⇒ 2y = 36 - 4

⇒ 2y = 32

⇒ y = `32/2 = 16`

अब y = 16 समीकरण (i) में रखने पर

x = 4 + y

या x = 4 + 16 = 20

अतः बाग की लंबाई = 20 मीटर

और चौड़ाई = 16 मीटर

माना एक पेंसिल का मूल्य = x

माना एक कलम का मूल्य = y

5 पेंसिल का मूल्य = 5x

7 कलम का मूल्य = 7y

प्रश्नानुसार,

5x + 7y = 50

7x + 5y = 46

इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें दो सरल रेखाएं प्राप्त होती हैं जो एक दूसरे को बिंदु B ( 3, 5 ) पर काटती है।
इसलिए x = 3 और y = 5 रैखिक समीकरणों का अभीष्ट हल है।