दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या 6q + 3 या 6q + 5 के रूप का होता है, जहाँ 'q' कोई पूर्णांक हैl Show माना a कोई धनात्मक पूर्णांक है, और b = 6 माना q भागफल है और r शेषफल हैl विभाजन अल्गोरिथम का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है:  1122 Views यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णाक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m
या 3m + 1 के रूप का होता हैl माना a कोई धनात्मक पूर्णांक है, q भागफल है, r शेषफल है तब a = bq + r जहाँ q और r भी धनात्मक पूर्णांक है और 0 ≤ r < b b = 3, हमें प्राप्त होता है a = 3q + r; जहाँ 0 ≤ r < 3 जब, r = 0 = ⇒ a = 3q जब, r = 1 = ⇒ a = 3q + 1 जब, r = 2 = ⇒ a = 3q + 2 अब हम यह दर्शाएगें की धनात्मक पूर्णांक का वर्ग 3q, 3q + 1 और 3q + 2 की तरह से लिखा जा सकता है 3m or 3m + 1 किसी m पूर्णांक के लिए ⇒ 3q = (3q)2 = 9q2 = 3(3q2) = 3 m जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 1 = (3q + 1)2 = 9q2 + 6q + 1 = 3(3q2 + 2 q) + 1 = 3m +1, जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 2 = (3q + 2)2 = (3q + 2)2 = 9q2 + 12q + 4 = 9q2 + 12q + 3 + 1 = 3(3q2 + 4q + 1)+ 1 = 3m + 1 किसी m पूर्णांक के लिए ∴ किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग या तो 3m या 3m + 1 के रूप में होता हैl 673 Views निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन का प्रयोग कीजिए: (i) बड़े पूर्णांक से शुरू कीजिए अर्थात 225 विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं: अब 135 को भाज्य और 90 को भाजक मानकर दोबारा विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते
हैं: अब 90 को भाज्य और 45 को भाजक मानकर एक बार फिर विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं: अब शेषफल 0 प्राप्त हुआ है इसलिए हमारी प्रक्रिया समाप्त हुई 135 और 225 का HCF 45 हैl (ii) अब
38220 को भाज्य और 196 को भाजक मानकर दोबारा विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं: अब शेषफल 0 प्राप्त हुआ है इसलिए हमारी प्रक्रिया समाप्त हुई 1783 Views यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप में होती हैl माना a और b कोई दो धनात्मक पूर्णांक है जहाँ a बड़ा है b से तब: a = bq + r; जहाँ q और r धनात्मक पूर्णांक है 0 ≤ r < b. b = 3, रखने पर हमें प्राप्त होता है a = 3q + r ; जहाँ 0 ≤ r < 3. ⇒ a के अलग-अलग मान है 3q, 3q + 1 or 3q + 2. 3q का घन 3q = (3q)3 = 27q3 = 9(3q3) = 9m ; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 1 का घन 3q + 1 = (3q + 1)3 = (3q)3 + 3(3q)2 × 1 + 3(3q) × 12 +
(1)3 [∵ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3] = 27q3 + 27q2 + 9q + 1 = 9(3q3 + 3q2 + q) + 1 = 9m + 1; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 2 का घन 3q + 2 = (3q + 2)3 = (3q)3 + 3(3q)2 × 2 + 3 × 3q × 22 + 23 = 27q3 + 27q2 + 36q + 8 = 9(3q3 + 3q2 + 4q) + 8 = 9m + 8; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl ∴ किसी धनात्मक पूर्णांक का घन या तो 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप में होगाl 1548 Views किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना ( आर्मी ) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना हैl दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभो में मार्च करना हैl उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वह मार्च कर सकते हैं? सेना की टुकड़ी में सदस्यों की संख्या = 616 आर्मी बैंड में सदस्यों की संख्या = 32 32 और 616 का यूक्लिड विभाजन के साथ HCF निकलने पर हमें प्राप्त होता है
इसलिए स्तंभों की संख्या 8 होगी 596 Views छोटी से छोटी अभाज्य संख्या तथा छोटी से छोटी भाज्य संख्या का एचसीएफ क्या है?संबंध `R={(x,x^(2)):x` संख्या से 11 कम एक भाज्य संख्या है `} `को रोस्टर रूप में लिखिए। वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 247 और 2055 को इस प्रकार विभाजित करती है कि प्र्त्येक स्थिति में शेषफल 7 प्राप्त हो।
सबसे छोटी अभाज्य और सबसे छोटी अभाज्य संख्या का अंतर कितना होगा?(b) कुछ संख्याएँ जैसे 2, 3, 5, 7, 11 इत्यादि ऐसी हैं जिनके ठीक दो गुणनखंड ( 1 और स्वयं वह संख्या) हैं। ये संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ (prime numbers) हैं। वे संख्याएँ जिनके गुणनखंड 1 और स्वयं वह संख्या ही होते हैं अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं ।
छोटी से छोटी भाज्य संख्या कौन सी है?4 सबसे छोटी भाज्य संख्या है।
क्या 1 सबसे छोटी सम अभाज्य संख्या है?अभाज्य संख्याओं और भाज्य संख्याओं के बारे में कुछ तथ्य हैं: 1 न तो अभाज्य संख्या है और न ही भाज्य संख्या। एकमात्र सम संख्या जो अभाज्य है 2 है। यह सबसे छोटी अभाज्य संख्या है ।
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I छोटी से छोटी अभाज्य संख्या तथा छोटी से छोटी भाज्य संख्या का म स क्या है? - i chhotee se chhotee abhaajy sankhya tatha chhotee se chhotee bhaajy sankhya ka ma sa kya hai?
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