बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Class 8th - beejeey vyanjak evan sarvasamikaen chlass 8th

Class 8 Maths Chapter 9 – बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ

NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ – जो विद्यार्थी 8 कक्षा में पढ़ रहे है एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 9 यहाँ से प्राप्त करें .कक्षा 8 के छात्रों के लिए यहाँ पर गणित विषय के अध्याय 9 का पूरा समाधान दिया गया है। जो भी गणित विषय में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें यहाँ पर एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 9. (बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ) का पूरा हल मिल जायेगा। जिससे की छात्रों को तैयारी करने में किसी भी मुश्किल का सामना न करना पड़े। इस NCERT Solutions For Class 8th Maths Chapter 9 Algebraic Expressions and Identities की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी अच्छे कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है.

NCERT Solutions For Class 8 गणित Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ

Class 8 Maths बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.1
Class 8 Maths बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.2
Class 8 Maths बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3
Class 8 Maths बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.4
Class 8 Maths बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.5

बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ के बहुविकल्पीय प्रश्न

Class 8 गणित Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (प्रश्नावली 9.1)

प्रश्न 1. निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक के पदों एवं गुणांकों को पहचानिए
(i) 5xyz2 – 3zy (ii) 1 + x + x2 (iii) 4x2y2-4x2y2z2 + z2
(iv) 3 – pq + qr – rp (v)

हल :

	व्यंजक	पद	गुणांक
(i)	5xyz2 – 3zy	5xyz2 – 3zy	5 – 3
(ii)	1 + x + x2	1 x x2	1 1 1
(iii)	4x2y2z2+z2	4x2y2 -4x2y2z2	4 – 4 1
(iv)	3 – pq + qr – rp	3 – pq qr – rp	3 – 1 1 – 1
(v)		– xy	– 1
(vi)	0.3α – 0.6αb + 0.5b	0.3α – 0.6 αb 0.5b	0.3 – 0.6 0.5

प्रश्न 2. निम्नलिखित बहुपदों को एकपदी, द्विपद एवं त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए। कौन-सा बहुपद इन तीन श्रेणियों में से किसी में भी नहीं है?

x + y, 1000, x + x2 + x3 + x4, 7 + y + 5x, 2y – 3y2,2y – 3y2 + 4y3,5x – 4y + 3xy, 4z – 15z2,

αb + bc + cd + dα, pqr,p2q + pq2,2p + 2q

हल : दिए गए बहुपदों के अनुसार –

(i) एकपदी – 1000, pqr
(ii) द्विपदी – x + y, 2y – 3y2, 4z – 15z2, p2q + pg2, 2p + 2q
(iii) त्रिपदी – 7 + y + 5x, 2y – 3y2 + 4y3, 5x – 4y + 3ry
(iv) वे बहुपद जो उपरोक्त श्रेणियों में नहीं आते हैं – x + x2 + x3 + x4 αb + bc + cd + dα

प्रश्न 3. निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए
(i) αb – bc, bc – cα, cα – αb
(ii) α – b + αb, b – c + bc,c – α + αc
(iii) 2p2q2 – 3pq + 4,5 + 7pq – 3p2q2
(iv) l2+m2,m2 + n2,n2 + l2,21m + 2mn + 2nl

हल : दिए गए व्यंजकों के समान पदों को एक-दूसरे के नीचे लिखकर हम योग ज्ञात करेंगे

(i)

अतः योगफल = 0 उत्तर
(ii)

अतः योगफल = αb + bc + αc उत्तर
(iii)

अतः योगफल = – p2q2 + 4pq + 9 उत्तर
(iv)

अतः योगफल = 2l2 + 2m2 + 2n2 + 2lm + 2mm + 2nl

= 2(l2 + m2 + n2 + lm + mm + nl) उत्तर

प्रश्न 4. (a) 12α – 9αb + 5b – 3 में से 4α – 7αb + 3b + 12 को घटाइए।
(b) 5xy – 2yz – 2zx + 10xyz में से 3xy + 5yz – 7zx को घटाइए।
(c) 18 – 3p – 11q + 5pq – 2pg2 + 5p2q में से 4p2q – 3pg + 5pq2 – 8p + 7q-10 को घटाइए।

हल :घटाने के लिए दिए गए व्यंजकों के समान पदों को एक-दूसरे के नीचे लिखा जाएगा –

(a)

12α – 9αb + 5b – 3
4α – 7αb + 3b + 12
– + – –
उत्तर. 8α – 2αb + 2b -15

(b)

5xy – 2yz – 2zx + 10xyz
3xy + 5yz – 7zx
– – +
उत्तर.2ry – 7yz + 5zx + 10 xyz

(c)
18 – 3p – 11q + 5pq – 2pg2 + 5p2q
-10-8p +7q – 3pq + 5pq2 +4p2q
+ + – + – –
28 + 5p – 18q + 8pq – 7pq2 + p2q
उत्तर. p2q – 7pg2 + 8pq – 18q + 5p + 28

Class 8 गणित Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (प्रश्नावली 9.2)

प्रश्न 1. निम्नलिखित एकपदी युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए

(i) 4,7p (ii) – 4p, 7p (iii) – 4p,7pq (iv) 4p3, – 3p (v) 4p,0

हल : (i) 4 x 7p = (4 x 7) x p = 28p उत्तर
(ii) – 4p x 7p = (- 4 x 7) x (p x p) = – 28p1+1
= – 28p2 उत्तर
(iii) – 4p x 7pq = (- 4 x 7) x (p x p x q) = – 28p1+1q

= – 28p2q उत्तर
(iv) 4p3 x (- 3p) = [4 x (- 3)] x [p3 x p] = – 12p3+1

= – 12p4 उत्तर
(v) 4p x 0 = (4 x 0) x p = 0 x p

= 0 उत्तर

प्रश्न 2. निम्नलिखित एकपदी युग्मों के रूप में लंबाई एवं चौड़ाई रखने वाले आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (p,g); (10m, 5n); (20𝑥2,5y2); (4𝑥, 3𝑥2); (3mn, 4np)

हल :हम जानते हैं कि आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

दिए गए पदों के पहले पद को लंबाई तथा दूसरे पद को चौड़ाई मानते हुए हम आयतों का क्षेत्रफल पदों के गुणनफल द्वारा ज्ञात करेंगे।

(i) p और भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल = p x q
= pq उत्तर

(ii) 10m और 5n भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल = 10m x 5n

= (10 x 5) x (m x n)

= 50 mn उत्तर

(iii) 20𝑥2 और 5y2 भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल = 20𝑥2 x 5y2

= (20 x 5) x (𝑥2 x y2)

= 100 x2y2 उत्तर

(iv) 4𝑥 और 3𝑥2 भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल = 4𝑥 x 3𝑥2

= (4 x 3) x (𝑥 x 𝑥2)

= 12 𝑥3 उत्तर

(v) 3mm और 4np भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल = 3mm x 4np

= (3 x 4) x (m x n x n x p)
= 12 mn𝑥2p उत्तर

प्रश्न 3. गुणनफलों की सारणी को पूरा कीजिए –

हल :

प्रश्न 4. ऐसे आयताकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः निम्नलिखित हैं –
(i) 5α, 3α2,7α4
(ii) 2p, 4q, 8r
(iii) xy, 2𝑥2y, 2𝑥y2
(iv) α, 2b, 3c

हल : हम जानते हैं कि आयताकार बक्सों का आयतन = लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई
अतः दिए गए पदों के गुणनफल से हमें आयताकार बक्सों का आयतन प्राप्त होगा

(i) वांछित आयतन = 5α x 3α2 x 7α4

= (5 x 3 x 7)x (α x α2 x α4)

= 105α1+2+4 = 105α7 उत्तर

(ii) वांछित आयतन = 2p x 4q x 8r
= (2 x 4 x 8) x (p x q x r)

= 64pqr उत्तर

(iii) वांछित आयतन = 𝑥y x 2𝑥2y x 2xy2

= (1 x 2 x 2) x (𝑥 x 𝑥2 x 𝑥 x y x y x y2)

= 4𝑥1+2+1y1 + 1 + 2 = 4𝑥4y4 उत्तर

(iv) वांछित आयतन = α x 2b x 3c
= (1 x 2 x 3) x (α x b x c)
= 6 αbc उत्तर

प्रश्न 5. निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए –
(i) xy,yz, zx (ii) α,- α2, α3 (iii) 2, 4y, 8y2, 16y3 (iv) α, 2b, 3c, 6abc (v) m,-mn, mnp

हल : (i) 𝑥y, yz और z𝑥 का गुणनफल = 𝑥y x yz x z𝑥
= 𝑥 x 𝑥 x y x y x z x z
= 𝑥2 y2 z2 उत्तर

(ii) α,- α2 और α3 का गुणनफल = α x (- α) x α3

= [1 x (- 1) x 1] x (α x α2 x α3] = – 1 α1 + 2 + 3
= -1α6 उत्तर

(iii) 2,4y, 8y2 और 16y3 का गुणनफल = 2 x 4y x 8y2 x 16y3

= (2 x 4 x 8 x 16) (y x y2 x y2)

= 1024 y1+2+3 = 1024y6 उत्तर

(iv) α, 2b,3c तथा 6αbc का गुणनफल = α x 2b x 3c x 6αbc
= (1 x 2 x 3 x 6) (α x α x b x b x c x c)
= 36α1+1 b1+1 c1+1 = 36α2b2c2 उत्तर

(v) m, – mm और mmp का गुणनफल = m x (- mm) x mmp

= [1 x (- 1) x 1] x (m x m x m x n x n x p)
= – 1m1+1 n1+1 .nl+1.pl
= -1 m?np UTRE

Class 8 गणित Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (प्रश्नावली 9.3)

प्रश्न 1. निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए
(i) 4p, q + r (ii) ab,a-b (iii) a+b,7α2b2
(iv) α2 – 9,4a (v) pq + qr + rp,0

हल : (i) 4p x (q + r) = 4p x q + 4p x r = 4pq + 4pr उत्तर

(ii) αb x (α – b) = αb x α – αb x b = α2b – αb2 उत्तर

(iii) (α + b) x 7α2 – b2 = α x 7α2b2 + b x 7α2b2

= 7α3b2 + 7α22b3 उत्तर
(iv) (α2 – 9) x 4α = 4α x α2 – 4α x 9

= 4α3 – 36α उत्तर

(v) (pq + qr + rp) x 0 = 0 उत्तर

प्रश्न 2. सारणी को पूरा कीजिए –

हल :(i) α x (b + c + d) = α x b + α x c + α x d

= αb+ αc + αd उत्तर

(ii) (𝑥 + y – 5) x 5𝑥y = 𝑥 x 5𝑥y + y x 5𝑥y – 5 x 5𝑥y

= 5𝑥2y + 5𝑥y2 – 25𝑥y उत्तर

(iii) p x (6p2 – 7p + 5) = p x 6p2 – p x 7p + p x 5

= 6p3 – 7p2 + 5p उत्तर

(iv) 4p2q2x (p2 – q2) = 4p2 – q2 x p2 – 4p2q2 x q2

= 4p4q2 – 4p2q4 उत्तर
(v) (α + b + c) x αbc = α x αbc + b x αbc + c x αbc

= α2bc + αb2c + abc2 उत्तर

प्रश्न 3. गुणनफल ज्ञात कीजिए

(i) (α2 x (2α22) x (4α26)

(ii)

हल : (i) (α2) x (2α22) x (4α26) = (1 x 2 x 4) x (α2 x α22 x α26)
= 8α2+22+26 + 8α50 उत्तर

(ii)

(iii)

प्रश्न 4. (a) 3𝑥 (4𝑥 – 5) + 3 को सरल कीजिए और (i) 𝑥 = 3 एवं (ii) Simple! This is an alert message. के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।
(b) α(α2 + α + 1) + 5 को सरल कीजिए और (i) α = 0, (ii) α = 1 एवं (ii) α = – 1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

हल : (a) 3𝑥 (4𝑥 – 5) + 3 = 3𝑥 x 4𝑥 – 3𝑥 x 5 + 3

= 12𝑥2 – 15𝑥 + 3 उत्तर
(i) 𝑥 = 3 के लिए 12𝑥2 – 15𝑥 + 3 = 12 (3)2 – 15 (3) + 3

= 12 x 9 – 45 + 3 = 108 – 45 + 3
= 111 – 45 = 66 उत्तर

(ii)

(b) α(α2 + α + 1) + 5 = α x α2 + α x α + α x 1 + 5
= α3 + α2 + α + 5 उत्तर
(i) α = 0 के लिए α3 + α2 + α + 5 = (0)3 + (0)2 + 0 + 5

= 0 + 0 + 0 + 5 = 5 उत्तर

(ii) α = 1 के लिए α3 + α2 + α + 5 = (1)3 + (1)2 + (1) + 5

= 1 + 1 + 1 + 5 = 8 उत्तर
(iii) α = -1 के लिए α3 + α2 + α + 5 = (-1)3 + (-1)2 + (- 1) + 5

= – 1 + 1 – 1 + 5 = 6 – 2 = 4 उत्तर

प्रश्न 5. (a) p (p – q), q(q – r) एवं r (r – p) को जोडिए।
(b) 2𝑥 (z – 𝑥 – y) एवं 2y (z – y – 𝑥) को जोड़िए।
(c) 4l (10n – 3m + 2l) में से 3l (l – 4m + 5n) को घटाइए।
(d) 4c ( – α + b + c) में से 3α (α + b + c) – 2b (α – b + c) को घटाइए।

हल : (a) p(p – q) + q (q – r) + r (r – p) = p x p – p x q + q x q – q x r + r x r – p x r

= p2 – pq + q2 – qr + 22 – pr

= p2 + q2 + r2 – pq – qr – pr उत्तर

(b) 2𝑥 (z – 𝑥 – y) + 2y (z – y – x) = 2𝑥 x z – 2𝑥 x 𝑥 – 2𝑥 x y + 2y x z – 2y x y – 2y x 𝑥
= 2𝑥z – 2𝑥2 – 2xy + 2yz – 2y2 – 2yx
= – 2𝑥2 – 2y2 – 4xy + 2yz + 2zx उत्तर

(c) 4l (10n – 3m + 2l) – 3l (l – 4m + 5n) = 4l x 10n – 4l x 3m + 4l x 2l – 3l x l + 3l x 4m – 3l x 5n
= 40ln – 12lm + 8l2 – 3l2 + 12lm – 15In
= 8l2 – 3l2 + 40ln – 15ln – 12lm + 12lm
= 5l2 + 25In उत्तर

(d) 4c (- α + b + c) – [3α (α + b + c) – 2b (c – b + c)] = 4c (- α + b + c) – 3α (α + b + c) + 2b (α – b + c)
= – 4αc + 4bc + 4c2 – 3α2 – 3αb – 3αc + 2αb – 2b2
= – 3α2 – 2b2 + 4c2 + (- 3αb + 2αb) + (4bc + 2bc) + (- 4αc – 3αc)
= – 3α2 – 2b2 + 4c2 – αb + 6bc -7αc उत्तर

Class 8 गणित Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (प्रश्नावली 9.4)

प्रश्न 1. द्विपदों को गुणा कीजिए –
(i) (2𝑥 + 5) और (4𝑥 – 3) (ii) (y – 8) और (3y – 4) (iii) (2.5l – 0.5m) और (2.5l + 0.5m)
(iv) (α + 3b) और (𝑥 + 5) (v) (2pg + 3g2) और (3pg – 2q2)
(vi)

हल : (i) (2𝑥 + 5) x (4𝑥 – 3) = 2𝑥 x (4𝑥 – 3) + 5 x (4𝑥 – 3)

= 8𝑥2 – 6𝑥 + 20𝑥 – 15
= 8𝑥2 + 14𝑥 – 15 उत्तर

(ii) (y – 8) x (3y – 4) = y x (3y – 4) – 8 x (3y – 4)
= 3y2 – 4y – 24y + 32
= 3y2 – 28y + 32 उत्तर

(iii) (2.5l – 0.5m) x (2.5l + 0.5m) = 2.51 x (2.51 + 0.5m) – 0.5m x (2.51 + 0.5m)

= 6.25l2 + 1.25lm – 1.25lm – 0.25m2
= 6.25l2 – 0.25m2 उत्तर

(iv) (α + 3b) x (𝑥 + 5) = 𝑥 x (𝑥 + 5) + 3b x (𝑥 + 5)
= α𝑥 + 5𝑥 + 3b𝑥 + 15b उत्तर

(v) (2pq + 3q2) x (3pq – 2q2) = 2pq x (3pq – 2q2) + 3q2 x (3pq – 2q2)

= 6p2q2 – 4 pq3 + 9pq2 – 6q4
= 6p2q2 + 5pq3 – 6q4 उत्तर

(vi)

= 3α4 + 10α2 b2 – 8b4 उत्तर

प्रश्न 2. गुणनफल ज्ञात कीजिए –
(i) (5 – 2𝑥) (3 + 𝑥) (ii) (𝑥 + 7y) (7𝑥 – y) (iii) (α2 + b) (α + b2)
(iv) (p2 -q2) (2p + q)

हल : (i) (5 – 2𝑥) (3 + 𝑥) = 5 x (3 + 𝑥) – 2𝑥 x (3 + 𝑥)
= 15 + 5𝑥 – 6𝑥 – 2 x 2
= – 2𝑥2 – 𝑥 + 15 उत्तर

(ii) (𝑥 + 7y) (7𝑥 – y) = 𝑥 x (7𝑥 – y) + 7y x (7x – y)
= 7𝑥2 – 𝑥y + 49𝑥y -7y2
= 7𝑥2 + 48𝑥y – 7y2 उत्तर

(iii) (α2 + b) (α + b2) = α2 x (α + b2) + b x (α + b2)
= α3 + α2b2 + αb + b3 उत्तर

(iv) (p2 – q2) (2p + q) = p2 x (2p + q) – q2 – (2p + q)

= 2p3 + p2q – 2pq – q3 उत्तर

प्रश्न 3. सरल कीजिए
(i) (x2 – 5) (x + 5) + 25
(ii) (α2 + 5) (b3 + 3) + 5
(iii) (t + s2) (t2 – s)
(iv) (α + b) (c – d) + (α – b) (c + d) + 2 (αc + bd)
(v) (𝑥 + y) (2𝑥 + y) + (𝑥 + 2y) (𝑥 – y)
(vi) (𝑥 + y) (𝑥2 – 𝑥y + y2)
(vii) (1.5𝑥 – 4y) (1.5𝑥 + 4y + 3) – 4.5𝑥 + 12y
(viii) (α + b + c) (α + b – c)

हल :(i) (𝑥2 – 5) (𝑥 + 5) + 25 = 𝑥2 x (𝑥 + 5) – 5 x (𝑥 + 5) + 25
= 𝑥3 + 5𝑥2 – 25 + 25
= 𝑥3 + 5𝑥2 – 5𝑥 उत्तर

(ii) (α2 + 5) (b3 + 3) + 5 = α2 x (b3 + 3) + 5 x (b3 + 3) + 5

= α2b3 + 3α2 + 5b3 + 15 + 5
= α2b3 + 3α2 – + 5b3 + 20 उत्तर

(iii) (t + s2) (t2 – s) = t x (t2 – s) + s2 x (t2 – s)
= t2 – ts + t2s2 – s2 उत्तर

(iv) (α+b) (c-d) + (α-b) (c+d)+2(αc + bd)
= α(c-d)+ b(c-d)+ α(c+d)-b(c+d)+2αc +2bd
= αc-αd + bc-bd + αc+ αd-bc – bd+2αc +2bd
= (αc+αc +2αc) + (-αd + αd) + (bc – bc)+ (-bd – bd + 2bd)
= 4αc+0+0+0=4αc उत्तर

(v) (𝑥+y) (2𝑥 +y) + (𝑥 +2y) (𝑥-y) = 𝑥 (2𝑥 + y) + y (2𝑥 +y) + 𝑥 (𝑥-y)+2y (x-y)
= 2𝑥2 + 𝑥y + 2𝑥y + y2 +𝑥2 – 𝑥y + 2𝑥y – 2y2
= (2𝑥2 + 𝑥2) + (𝑥y + 2𝑥y – 𝑥y + 2𝑥y) + (y2-2y2)
= 3𝑥2 + 4𝑥y – y2 उत्तर

(vi) (𝑥 + y) (𝑥2 – 𝑥y + y2) = 𝑥(𝑥2 – 𝑥y + y2) + y (𝑥2 – 𝑥y + y2)
= 𝑥3 – 𝑥2y + 𝑥y2 + 𝑥2y – 𝑥y2 + y3
= 𝑥3 + (- 𝑥2y + 𝑥2y) + (𝑥y2 – 𝑥y2) + y2
= 𝑥3 + 0 + 0 + y3 = 𝑥3 + y3 उत्तर

(vii) (1.5𝑥 – 4y) (1.5𝑥 + 4y + 3) – 4.5𝑥 + 12y = 1.5𝑥 (1.5𝑥 + 4y + 3) – 4y (1.5𝑥 + 4y + 3) – 4.5𝑥 + 12y

= 2.25𝑥2 + 6.0 𝑥y + 4.5𝑥 – 6.0𝑥y-16y2 – 12y – 4.5𝑥 + 12y
= 2.25𝑥2 + (6𝑥y – 6𝑥y) + (4.5𝑥 – 4.5𝑥) – 16y2 + (-12y + 12y)
= 2.25𝑥2 + 0 + 0 – 16y2 + 0 = 2.25𝑥2 – 16y2 उत्तर

(viii) (α + b + c) (α + b – c) = α(α + b – c) + b(α + b – c) + c (a + b – c)

= α2 + αb – αc + αb + b2- bc + αc + bc – 2
= α2 + b2 – c2 + (αb + αb) + (- bc + bc) + (- αc + αc)

= α2 + b2– c2 + 2αb + 0 + 0 = α2 + b2-c2 +2αb उत्तर

Class 8 गणित Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (प्रश्नावली 9.5)

प्रश्न 1. निम्नलिखित गुणनफलों में से प्रत्येक को प्राप्त करने के लिए उचित सर्वसमिका का उपयोग कीजिए

(i) (𝑥 + 3) (𝑥 + 3)

(ii) (2y + 5) (2y + 5)

(iii) (2α – 7) (2α – 7)
(iv)

हल :

(i) (𝑥 + 3) (𝑥 + 3) = (𝑥 + 3)2
= (𝑥)2 + 2 x 𝑥 3 + (3)2 [∵ (α + b)2 = α2 + 2αb + b2] = 𝑥2 + 6𝑥 + 9 उत्तर

(ii) (2y + 5) (2y + 5) = (2y + 5)2
= (2y)2 + 2 x 2y x 5 + (5)2 [∵ (α + b)2 = α2 + 2αb + b2]

= 4y2 + 20y + 25 उत्तर

(iii) (2α – 7) (2α – 7) = (2α – 7)2
= (2α)2 – 2 x 2α x 7 + (7)2 [∵ (α – b)2 = α2 – 2αb + b2] = 4α2 – 28α + 49 उत्तर

(iv)

(v) (1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4) = (1.1m)2 – (0.4)2

(vi) (α2 + b2) (- α2 + b2) = (b2 + α2) (b2 – α2)
[∵ (α – b) (α + b) = α2 – b2] = (b2)2 – (α2)2

= b4 – α4 उत्तर

(vii) (6𝑥 – 7) (6𝑥 + 7) = (6𝑥)2 – (7)2

(viii) (-α + c) (-α + c) = (c – α) (c – α)
= (c – α)2
= (c)2 – 2 x c x α + (α)2
[∵ (α – b)2 = α2 – 2αb + b2]

= c2 – 2αc + α2 उत्तर

(ix)

= 49α2-126αb + 81b2 उत्तर

प्रश्न 2. निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात करने के लिए सर्वसमिका (𝑥 + α) (𝑥 + b) = 𝑥 + (α + b) 𝑥 + αb का उपयोग कीजिए
(i) (𝑥 + 3) (𝑥 + 7) (ii) (4𝑥 + 5) (4𝑥 + 1) (iii) (4𝑥 – 5) (4𝑥 – 1)
(iv) (4𝑥 + 5) (4𝑥 -1) (v) (2𝑥 + 5y) (2𝑥 + 3y) (vi) (2α2 + 9) (2α2 + 5)
(vii) (𝑥yz – 4) (𝑥yz – 2)

हल : (i) (𝑥 + 3) (𝑥 + 7) = 𝑥2 + (3 + 7)𝑥 + 3 x 7
= 𝑥2 + 10𝑥 + 21 उत्तर

(ii) (4𝑥 + 5) (4𝑥 + 1) = (4𝑥)2 + (5 + 1) x 4𝑥 + 5 x 1
= 16𝑥2 + 24𝑥 + 5 उत्तर

(iii) (4𝑥 – 5) (4𝑥 – 1) = [4𝑥 + (-5)] [4𝑥 + (-1)]

= (4𝑥)2 + (- 5 – 1) x 4𝑥 + (- 5) x (-1)
= 16𝑥2 – 24𝑥 + 5 उत्तर

(iv) (4𝑥 + 5) (4𝑥 – 1) = (4𝑥 + 5) [4𝑥 + (-1)] = (4𝑥)2 + (5 – 1) x 4𝑥 + 5 x (- 1)
= 16𝑥2 + 16𝑥 – 5 उत्तर

(v) (2𝑥 + 5y) (2𝑥 + 3y) = (2𝑥)2 + (5y + 3y) x 2𝑥 + 5y x 3y
= 4𝑥2 + 16𝑥y + 15y2 उत्तर
(vi) (2α2 + 9) (2α2 + 5) = (2α2)2 + (9 + 5) x 2α2 + 9 x 5
= 4α4 + 28α2 + 45 उत्तर

(vii) (𝑥yz – 4) (𝑥yz – 2) = [𝑥yz + (- 4)] [𝑥yz + (-2)] = (xyz)2 + (- 4 – 2) x 𝑥yz + (- 4) ( – 2)
= 𝑥2y2z2 – 6𝑥yz + 8 उत्तर

प्रश्न 3. सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित वर्गों को ज्ञात कीजिए
(i) (b – 7)2 (ii) (𝑥y + 3z)2 (iii) (6𝑥2 – 5y)2
(iv)

हल :(i) (b – 7)2 = (b)2 – 2 x b x 7 + (7)2

= b2 – 14b + 49 उत्तर
(ii) (𝑥y + 3z)2 = (𝑥y)2 + 2 x 𝑥y x 3z + (3z)2

(iii) (6𝑥2 – 5y2) = (6𝑥2)2 – 2 x 6𝑥2 x 5y + (5y)2
= 36𝑥4 – 60𝑥2y+25y2उत्तर
(iv)

प्रश्न 4. सरल कीजिए –
(i) (α2 – b2)2
(ii) (2𝑥 + 5)2 – (2𝑥 – 5)2
(iii) (7m – 8n)2 + (7m + 8n)2
(iv) (4m + 5n)2 + (5m + 4n)2
(v) (2.5p – 1.5q)2 – (1.5p – 2.5q)2
(vi) (αb + bc)2 – 2αb2c
(vii) (m2 – n2m)2 + 2m2n2

हल : (i) (α2 – b2)2 = (α2)2 – 2 x α2 x b2 + (b2)2
= α4 – 2α2b2 + b4 उत्तर
(ii) (2𝑥 + 5)2 – (2𝑥 – 5)2 = [(2𝑥)2 + 2 x 2𝑥 x 5 + (5)2] – [(2𝑥)2 – 2 x 2𝑥 x 5 + (5)2] = [4𝑥2 + 20𝑥 + 25] – [4𝑥2 – 20𝑥 + 25] = 4𝑥2 + 20𝑥 + 25 – 4𝑥2 + 20𝑥 – 25
= 40𝑥 उत्तर

(iii) (7m – 8n)2 + (7m + 8n)2 = [(7m)2 – 2 x 7m x 8n + (8n)2] + [(7m)2 + 2 x 7m x 8n + (8n)2] = [49m2 – 112mm + 64n2] + [49m2 + 112mm + 64n2] = 49m2 – 112mm + 64n2 + 49m2 + 112mn + 64n2
= 98m2 + 128n2 – उत्तर
(iv) (4m + 5n) + (5m + 4n)2 = [(4m)2 + 2 x 4m x 5n + (5n)2] + [(5m)2 + 2 x 5m x 4n + (4n)2] = 16m + 40mm + 25n2 + 25m2 + 40mm + 16n2
= 41m2 + 80mm + 41n2 उत्तर

(v) (2.5p – 1.5q)2 – (1.5p – 2.5q)2 = [(2.5p)2 – 2 x 2.5px 1.5q + (1.5q)2] – [(1.5p)2 – 2 x 1.5p x 2.5q + (2.5q)2] = [6.25p2 – 7.5pq + 2.25q2] – [2.25p2 – 7.5pq + 6.25q2] = 6.25p2 – 7.5pq + 2.25q2 – 2.25p2 + 7.5pq – 6.25q2
= 4p2 – 4q2 उत्तर

(vi) (αb + bc)2 – 2αb2c = (αb)2 + 2 x αb x bc + (bc)2 – 2αb2c
= α2b2 + 2αb2c + b2c2 – 2αb2c
= α2b2 + b2c2 उत्तर
(vii) (m2 – n2m)2 + 2m3n2 = (m2)2 – 2 x m2 x n2m + (n2m)2 + 2m3n2

= m4 – 2m3n2 + n4m + 2m3n2
= m4 + n4m2 उत्तर

प्रश्न 5. दर्शाइए कि –
(i) (3𝑥 + 7)2 – 84𝑥 = (3𝑥 – 7)2
(ii) (9p – 5q)2 + 180pq = (9p + 5q)2
(iii)

हल : (i) बायाँ पक्ष = (3𝑥 + 7)2 – 84𝑥
= (3𝑥)2 + 2 x 3𝑥 x 7+ (7)2 – 84𝑥
= 9𝑥2 + 42𝑥 + 49 – 84𝑥
= 9𝑥2 – 42𝑥 + 49
= (3𝑥)2 – 2 x 3𝑥 x 7+ (7)2

= (3𝑥 – 7)2 = दायाँ पक्ष

(ii) बायाँ पक्ष = (9p – 5q)2 + 180pq

= (9p)2 – 2 x 9p x 5q + (5q)2 + 180pq
= 81p2 – 90pq + 25q2 + 180pq
= 81p2 + 90pq + 25q2
= (9p)2 + 2 x 9p x 5q + (5q)2
= (9p + 5q)2 = दायाँ पक्ष

(iii) बायाँ पक्ष

(iv) बायाँ पक्ष = (4pq + 3q)2 – (4pq – 3q)2
= [(4pq)2 + 2 x 4pq x 3q + (3q)2] – [(4pq)2 – 2 x 4pq x 3q+ (3q)2] = [16p2q2 + 24pq2 + 9q2] – [16p2q2 – 24pg2 + 9q2] = 16p2q2 + 24pq2 + 9q2 – 16p2q2 + 24pq2 – 9q2
= 48pq2 = दायाँ पक्ष

(v) बायाँ पक्ष = (α – b) (α + b) + (b – c) (b + c) + (c – α) (c + α)
= α2 – b2 + b2 – c2 + c2 – α2

= 0 = दायाँ पक्ष

प्रश्न 6. सर्वसमिकाओं के उपयोग से निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए –
(i) 712 (ii) 992 (iii) 1022 (iv) 9982 (v) 5.22
(vi) 297 x 303 (vii) 78 x 82 (viii) 8.92 (ix) 1.05 x 9.5

हल : (i) 712 = (70 + 1)2
= (70)2 + 2 x 70 x 1 + (1)2
= 4900 + 140 + 1 = 5041 उत्तर

(ii) 992 = (100 – 1)2
= (100)2 – 2 x 100 x 1 + (1)2
= 10000 – 200 + 1
= 10001 – 200 = 9801 उत्तर

(iii) 1022 = (100 + 2)2
= (100) + 2x 100 x 2 + (2)2
= 10000 + 400 + 4 = 10404 उत्तर

(iv) 9982 = (1000 – 2)2
= (1000)2 – 2 x 1000 x 2 + (2)2
= 1000000 – 4000 + 4
= 1000004 – 4000 = 996004 उत्तर

(v) 5.22 = (5 + 0.2)2
= (5)2 + 2 x 5 x 0.2 + (0.2)2
= 25 + 2 + 0.04 = 27.04 उत्तर

(vi) 297 x 303 = (300 – 3) (300 + 3)
= (300)2 – (3)2
= 90000 – 9 = 89991 उत्तर

(vii) 78 x 82 = (80 – 2) (80 + 2)
= (80)2 – (2)2
= 6400 – 4 = 6396 उत्तर

(viii) (8.9)2 = (9 – 0.1)2
= (9)2 – 2 x 9 x 0.1 + (0.1)2
= 81 – 1.8 + 0.01 = 79.21 उत्तर

(ix) 1.05 x 9.5 = (1 + 0.05) x 9.5
= 1 x 9.5 + 0.05 x 9.5
= 9.5 + 0.475 = 9.975 उत्तर

प्रश्न 7. α2 – b2 = (α + b) (α – b) का उपयोग करते हुए निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए –
(i) 512 – 492 (ii) (1.02)2 – (0.98)2
(iii) 1532 – 1472 (iv) 12.12 – 7.92

हल : (i) (51)2 – (49)2 = (51 + 49) (51 – 49)

= 100 x 2 = 200 उत्तर
(ii) (1.02)2 – (0.98)2 = (1.02 + 0.98) (1.02 – 0.98)

= 2.00 x 0.04 = 0.08 उत्तर

(iii) (153)2 – (147)2 = (153 + 147) (153 – 147)
= 300 x 6 = 1800 उत्तर
(iv) (12.1)2 – (7.9)2 = (12.1 +7.9) (12.1-7.9)

= 20.0 x 4.2 = 84 उत्तर

प्रश्न 8. (𝑥 + α) (𝑥 + b) = 𝑥2 + (α + b) 𝑥 + αb का उपयोग करते हुए निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए –
(i) 103 x 104 (ii) 5.1 x 5.2
(iii) 103 x 98 (iv) 9.7 x 9.8

हल : (i) 103 x 104 = (100 + 3) (100 + 4)
= (100)2 + (3 + 4) x 100 + 3 x 4
= 10000 + 700 + 12 = 10712 उत्तर

(ii) 5.1 x 5.2 = (5 + 0.1) (5 + 0.2)
= (5)2 + (0.1 + 0.2) x 5 + 0.1 x 0.2
= 25 + 1.5 + 0.02 = 26.52 उत्तर

(iii) 103 x 98 = (100 + 3) [100 + (-2)] = (100)2 + (3 – 2) x 100 + 3 x (-2)
= 10000 + 100 – 6 = 10100-6 = 10094 उत्तर

(iv) 9.7 x 9.8 = (9 + 0.7) (9 + 0.8)
= (9)2 + (0.7 + 0.8) x 9 + 0.7 x 0.8
= 81 + 13.5 + 0.56 = 95.06 उत्तर

इस पोस्ट में आपको Class 8 Maths (गणित) Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Class 8th एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Class 8 Maths Chapter 9 Algebraic Expressions And Identities class 8 maths exercise 9.4 solutions algebraic expressions and identities class 8 pdf Ch 9 Algebraic Expressions and Identities Full Ex 9.3 || Ch 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ से संबंधित काफी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर करें और इसके बारे में आप कुछ जानना यह पूछना चाहते हैं तो नीचे कमेंट करके अवश्य पूछे.

NCERT Solutions For Class 8 Maths (Hindi Medium)

• Class 8 Maths Chapter 1 – परिमेय संख्याएँ
• Class 8 Maths Chapter 2 – एक चर वाले रैखिक समीकरण
• Class 8 Maths Chapter 3 – चतुर्भुजों को समझना
• Class 8 Maths Chapter 4 – प्रायोगिक ज्यामिति
• Class 8 Maths Chapter 5 – आँकड़ों का प्रबंधन
• Class 8 Maths Chapter 6 – वर्ग और वर्गमूल
• Class 8 Maths Chapter 7 – घन और घनमूल
• Class 8 Maths Chapter 8 – राशियों की तुलना
• Class 8 Maths Chapter 9 – बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ
• Class 8 Maths Chapter 10 – ठोस आकारों का चित्रण
• Class 8 Maths Chapter 11 – क्षेत्रमिति
• Class 8 Maths Chapter 12 – घातांक और घात
• Class 8 Maths Chapter 13 – सीधा और प्रतिलोम अनुपात
• Class 8 Maths Chapter 14 – गुणनखंडन
• Class 8 Maths Chapter 15 – आलेखों से परिचय
• Class 8 Maths Chapter 16 – संख्याओं के साथ खेलना