क्या 7 0 एक परिमेय संख्या है? - kya 7 0 ek parimey sankhya hai?

इस लेख में हम, परिमेय संख्या की परिभाषा, परिमेय संख्या के गुणधर्म , सूत्र, उदाहरण,परिमेय संख्या का मानक रूप, तुल्य परिमेय संख्याएँ तथा अभ्यास 1 ( a ) का सम्पूर्ण हल pdf के साथ भली प्रकार से समझाया है l

• परिमेय संख्या किसे कहते हैं / parimey sankhya kise kahate hai ,( What is Rational numbers in hindi ) :
  • परिमेय संख्या की परिभाषा ( Rational Numbers Definition )
  • परिमेय संख्या का उदाहरण :
  • परिमेय संख्या के गुणधर्म:(Property of rational numbers in hindi)
• परिमेय संख्याओं के प्रगुण :
  • समतुल्य या तुल्य परिमेय संख्या :
  • परिमेय संख्याओं का सरलतम रूप ( सूत्र ) :
• परिमेय संख्या के प्रकार :
  • धनात्मक परिमेय संख्याएँ :
  • ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ :
  • शून्य परिमेय संख्या :
• FAQ ( महत्वपूर्ण प्रश्न ) :
  • Q.- क्या 0 परिमेय संख्या है ?
  • Q.- परिमेय संख्या किसे कहते हैं ?
  • Q. – तुल्य परिमेय संख्या किसे कहते हैं ?
  • Q.- सबसे छोटी परिमेय संख्या कौन सी है
  • Q.-परिमेय संख्या का उदाहरण क्या है ?
  • Q.- परिमेय संख्या कितने प्रकार की होती है ?
  • Q.- परिमेय और अपरिमेय संख्या को कैसे पहचानें ?
  • Q.- भिन्न और परिमेय संख्या में क्या अंतर है ?
• अभ्यास 1 ( a )
• अभ्यास -1 सम्पूर्ण हल pdf :
• अन्य पढ़ें :

परिमेय संख्या किसे कहते हैं / parimey sankhya kise kahate hai ,( What is Rational numbers in hindi ) :

ऐसी सभी संख्याएँ जिन्हें p / q के रूप में लिखा जा सके और p तथा q दोनों पूर्णांक हों लेकिन q = 0 नहीं हो परिमेय संख्या कहलाती हैं l

p शून्य हो सकता है l

जैसे 5 / 7, -2 / 5, 0 / 3 …….आदि l

परिमेय संख्या की परिभाषा ( Rational Numbers Definition )

एक परिमेय संख्या को एक ऐसी संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे  p / q के रूप में व्यक्त किया जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0

p को अंश तथा q को हर कहते हैं l

परिमेय संख्या का उदाहरण :

1 / 5, -3 / 7 , 0 / 1 , 21 / 5 ………….आदि

परिमेय संख्या के गुणधर्म:(Property of rational numbers in hindi)

परिमेय संख्या के निम्नलिखित गुणधर्म हैं –

• सभी भिन्नें परिमेय संख्याएँ हैं l
• 0 एक परिमेय संख्या है, संख्या शून्य न तो धनात्मक परिमेय संख्या है , न ही ऋणात्मक परिमेय संख्या है l
• परिमेय संख्याओं में पूर्णांक और भिन्न सम्मिलित होते हैं l
• सभी परिमेय संख्याएँ भिन्न नहीं होती हैं , परन्तु प्रत्येक भिन्न परिमेय संख्या होती है l
• एक पूर्णांक को विभिन्न परिमेय संख्याओं के रूप में लिख सकते हैं l
• सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएँ होती हैं l
• किसी परिमेय संख्या के अंश तथा हर में एक ही शून्येतर पूर्णांक से गुणा करके समतुल्य परिमेय संख्याएँ प्राप्त होती हैं l
• किसी परिमेय संख्या के अंश तथा हर में पूर्णांक शून्य से गुणा करने पर उसके समतुल्य परिमेय संख्या नहीं प्राप्त होती है l जैसे , 2 /3 के अंश तथा हर में शून्य से गुणा करने पर 0 / 0 प्राप्त होता है , जो परिमेय संख्या नहीं है , क्योकि इसका हर शून्य है l

परिमेय संख्याओं के प्रगुण :

समतुल्य या तुल्य परिमेय संख्या :

किसी दी हुई परिमेय संख्या के समतुल्य परिमेय संख्या प्राप्त करने के लिए , एक ही संख्या से अंश तथा हर में गुणा कर देते हैं l

जैसे –

1 / 2 के अंश तथा हर में क्रमशः

2, 3, 4 से गुणा करने पर –

1 / 2 = 2 / 4 = 3 / 6 = 4 / 8

= 5 / 10 = …..,समतुल्य भिन्नें हैं l

इसी प्राकार –

4 / 5 की समतुल्य भिन्नें = 4 / 5

= 8 / 10 = 12 / 15 = 16 / 20

= 20 / 25 …..आदि होंगीं l

2 / 3 की समतुल्य भिन्नें = 4 / 6

= 6 / 9 = 8 / 12 =……… आदि होगीं l

किसी भी परिमेय संख्या के समतुल्य अनन्त परिमेय संख्याएँ लिखी जा सकती हैं l

परिमेय संख्याओं का सरलतम रूप ( सूत्र ) :

किसी दी हुई परिमेय संख्या का सरलतम रूप प्राप्त करने के लिए परिमेय संख्या के अंश तथा हर में अंश और हर के म. स. से भाग देते हैं l भाग देने के बाद प्राप्त भागफल ही दी हुई परिमेय संख्या का सरलतम रूप होता है l

नोट : परिमेय संख्या के सरलतम रूप में अंश तथा हर का म. स. 1 होता है अर्थात अंश और हर सह – अभाज्य होते हैं तथा हर सदैव धनात्मक पूर्णांक होता है l

• परिमेय संख्या का सरलतम रूप ही उसका मानक रूप कहलाता है l

परिमेय संख्या के प्रकार :

परिमेय संख्या तीन प्रकार की होती हैं l

1.- धनात्मक परिमेय संख्या

2.- ऋणात्मक परिमेय संख्या

3.- शून्य परिमेय संख्या

धनात्मक परिमेय संख्याएँ :

ऐसी सभी परिमेय संख्याएँ जिनके अंश और हर दोनों का चिन्ह समान होता है धनात्मक परिमेय संख्या कहलाती हैं l

जैसे 3 / 5 , – 7 / -12 , 15 / 17 , -2 / -3 आदि l आप देख सकते हैं कि इन परिमेय संख्याओं के अंश तथा हर के चिन्ह सामान हैं l

ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ :

ऐसी सभी परिमेय संख्याएँ जिनका या तो अंश ऋणात्मक हो या हर ऋणात्मक हो ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं l

अर्थात ऋणात्मक परिमेय संख्याओं में अंश और हर का चिन्ह एक समान कभी नहीं हो सकता है l

जैसे -7 / 9 , 15 / – 35 ,

-2 / 3 ………..आदि l

शून्य परिमेय संख्या :

नोट : शून्य एक ऐसा परिमेय संख्या है जिसका चिन्ह न तो ऋणात्मक है और न ही धनात्मक है l

शून्य एक ऐसा परिमेय संख्या है जिसका अंश सदैव 0 ( शून्य ) होता है लेकिन हर या तो प्राकृतिक संख्या होगा या तो पूर्णांक होगा l

FAQ ( महत्वपूर्ण प्रश्न ) :

Q.- क्या 0 परिमेय संख्या है ?

Ans. – हाँ , 0 एक परिमेय संख्या है

Q.- परिमेय संख्या किसे कहते हैं ?

Ans. -एक परिमेय संख्या को एक ऐसी संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे  p / q के रूप में व्यक्त किया जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0

Q. – तुल्य परिमेय संख्या किसे कहते हैं ?

Ans.- किसी दी हुई परिमेय संख्या के समतुल्य परिमेय संख्या ज्ञात करने के लिए , एक ही संख्या से अंश तथा हर में गुणा कर देते हैं l इस प्रकार प्राप्त परिमेय संख्याएँ तुल्य परिमेय संख्या कहलाती हैं l

Q.- सबसे छोटी परिमेय संख्या कौन सी है

Ans. – कोई भी परिमेय संख्या सबसे छोटी नहीं है l

Q.-परिमेय संख्या का उदाहरण क्या है ?

Ans.- परिमेय संख्या का उदाहरण , 3/4 , 5/7 , 0/1, -2/5 ,……आदि l

Q.- परिमेय संख्या कितने प्रकार की होती है ?

Ans.- परिमेय संख्या तीन प्रकार की होती है , ऋणात्मक परिमेय संख्या , शून्य परिमेय संख्या , धनात्मक परिमेय संख्या

Q.- परिमेय और अपरिमेय संख्या को कैसे पहचानें ?

Ans.- परिमेय संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सकता है और अपरिमेय संख्या को p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता है l

Q.- भिन्न और परिमेय संख्या में क्या अंतर है ?

Ans. – भिन्न का अंश और हर दोनों धनात्मक होता है जबकी परिमेय संख्या का अंश या हर ऋणात्मक हो सकता है l

अभ्यास 1 ( a )

Q.-1: निम्नांकित पूर्णांकों को परिमेय संख्याओं के रूप में लिखिए , जिनका हर 1 हो –

   -7,       11,       27,      -45,      71

Ans.        

-7 / 1,     

11 / 1,    

27 / 1,           

-45 / 1,  

71 / 1    

Q. – 2:   -4 / 5 को ऐसी परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त कीजिए , जिसका अंश है –

( क )  8   ( ख )  -16  

( ग )  20  ( घ )   -24

Ans.     ( क )  -4 / 5 

= ( -4 X -2 )  / ( 5 X -2 )  

 [ अंश तथा हर में -2 से गुणा करने पर ]

= 8 / -10  Ans.

( ख )      -4 / 5 

= ( -4 X 4 )  / ( 5 X 4 ) 

  [ अंश तथा हर में 4 से गुणा करने पर ]

 = -16 / 20  Ans.

( ग )      -4 / 5 

= ( -4 X -5 )  / ( 5 X -5 )  

[ अंश तथा हर में -5 से गुणा करने पर ]

 = 20 / -25  Ans.

 ( घ )      -4 / 5 

= ( -4 X 6 )  / ( 5 X 6 ) 

[ अंश तथा हर में 6 से गुणा करने पर ]

 = -24 / 30  Ans.

Q. – 3:   –5 / -7को ऐसी परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त कीजिए , जिसका हर है –

( क )   7  ( ख )  -14 

( ग )  21 ( घ )   -35

Ans.     ( क )  -5 / -7 

= ( -5 X -1 )  / ( -7 X -1 )  

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

   = 5 / 7  Ans.

( ख )    -5 / -7 

= ( -5 X 2 )  / ( -7 X 2 )  

[ अंश तथा हर में 2 से गुणा करने पर ]

 = -10 / – 14  Ans.

( ग )   -5 / -7 

= ( -5 X -3 )  / ( -7 X -3 ) 

[ अंश तथा हर में -3 से गुणा करने पर ]

= 15 /  21  Ans.

( घ ) – 5 / – 7   

= ( – 5 X 5 )  / ( -7 X 5 ) 

[ अंश तथा हर में 5 से गुणा करने पर ]

 = -25 /  – 35  Ans.

Q. – 4:   निम्नांकित परिमेय संख्या के हर को धनात्मक बनाइए  –

( क )  -9 / -11 

( ख )  11 / -17 

( ग )    – 4 / – 19     

( घ )       7 / – 13

Ans. ( क )-9 / -11 

= ( -9 X -1 )  / ( -11 X -1 )  

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

  = 9 / 11  Ans.

  ( ख )11 /  – 17 

= ( 11 X –1 ) / ( -17 X -1 )  

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

  = -11 / 17  Ans.

     ( ग ) -4 / -19 

= ( -4 X -1 )  / ( -19 X -1 )  

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

  = 4 / 19  Ans.

  ( घ ) 7 / – 13 

= ( 7 X -1 )  / ( -13 X -1 )    [ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

 = -7 / 13  Ans.

Q. – 5:   निम्नांकित परिमेय संख्या के अंश

को धन पूर्णांक बनाइए  –

( क ) – 7 / 13  ( ख )  -11 / – 19   

( ग )  -18 / 23 ( घ ) -19 / – 23

A.-( क )  -7 / 13

= ( -7 X -1 ) / ( 13 X -1 )    

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

 = 7 / -13  Ans.

 ( ख ) -11 / -19 

= ( -11 X -1 )  / ( -19 X -1 ) 

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

  =  11 / 19  Ans.

  ( ग ) -18 / 23 

= ( -18 X -1 )  / ( 23 X -1 )   

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

 =  18  / -23  Ans.

( घ )-19  / -23 

= ( -19 X -1 )  / ( -23 X -1 )   

[ अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

 = 19 / 23  Ans.

Q. – 6:   निम्नांकित संख्याओं में कौन – सी

परिमेय संख्याएँ धनात्मक हैं ?  

    ( क ) – 9 / -13 

 ( ख )  11 / – 19   

  ( ग )    -7 / – 23  

( घ ) 8 / – 13

Ans.

( क ) धनात्मक परिमेय संख्या  ( – 9 / – 13 )

( ग ) धनात्मक परिमेय संख्या  ( – 7 / – 23 )

Q. – 7:   निम्नांकित संख्याओं में कौन –कौन सी परिमेय संख्याएँ ऋणात्मक हैं ? 

( क )     – 7 / 11    ( ख )     -6 / – 13   

( ग )    8 / – 35      ( घ )        – 21 / – 23

Ans.

( क )ऋणात्मक परिमेय संख्या  ( -7 / 11 )

( ग ) ऋणात्मक परिमेय संख्या  ( 8 / – 35 )

Q. – 8:   निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को सरलतम रूप में लिखिए   –

( क )     – 9 /  21

( ख )   -18 / – 27   

( ग )    21 / – 36  

( घ )   -36 /  64

Ans.      ( क )  -9 / 21  

= ( -3 X 3 )  / ( 7 X 3 )     

[ अंश तथा हर का म.स. 3 है  ]

 = – 3  / 7 Ans.

[ अंश तथा हर में 3 से भाग देने पर ]

  ( ख ) -18 / -27 

= ( -2 X 9 )  / ( -3 X 9 ) 

  [ अंश तथा हर का म.स. 9 है  ]  

   = -2 / -3 

[अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

 ( ग )  21 / -36 

= ( 7 X 3 )  / ( -12 X 3 )  

[ अंश तथा हर का म.स. 3 है  ] 

 = 7 / – 12            

 =  – 7 / 12  Ans.    

 [ हर को धनात्मक बनाने के लिए अंश तथा हर में -1 से गुणा करने पर ]

  ( घ ) -36  / 64 

= ( -9 X 4 )  / ( 16 X 4 )

= – 9 / 16  Ans.   

 [ अंश तथा हर में 4 से भाग देने पर ]

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