P 3 15 27 39 का कौन सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा? - p 3 15 27 39 ka kaun sa pad usake 54ven pad se 132 adhik hoga?

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Sum

A.P.: 3, 15, 27, 39, … का कौन-सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?

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Solution

प्रश्नानुसार, a = 3, d = 15 - 3 = 12 एवं an - a54 = 132

⇒ [3 + (n - 1) (12)] - [3 + (54 - 1) (12)] = 132

⇒ (3 + 12n - 12) - (3 + 53 × 12) = 132

⇒ 12n - 12 - 636 = 132

⇒ 12n = 132 + 12 + 636 = 780

⇒ n = `780/12` = 65

अतः अभीष्ट 65वाँ पद होगा।

Concept: A.P. का n वाँ पद

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Chapter 5: समांतर श्रेढ़ीयाँ - प्रश्नावली 5.2 [Page 117]

Q 11.Q 10.Q 12.

APPEARS IN

NCERT Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं]

Chapter 5 समांतर श्रेढ़ीयाँ
प्रश्नावली 5.2 | Q 11. | Page 117

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A.P. : 3, 15,27,39 ...
यहाँ, a1 = 3, a2 = 15
a3 = 27, a4 = 39
d = a2 – a1 = 15 – 3 = 12
a54 = a (54 – 1)d
= 3 + 53 x 12
= 3 + 636 = 639
माना इसका nवाँ पद  54वें पद से 132 अधिक है,
an = a + (n - 1)d
a54 + 132 =  a + (n - 1)d

A.P. : 3, 15, 27, 39, ... का कौन-सा पद उसके 54वें पद से साधिक होगा?

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

कुआँ खोदने के लिए पहले मीटर का खर्च = 150 रु. = a1
कुआँ खोदने के लिए दूसरे मीटर का खर्च = 150 + 50 = 200 रु. = a2
कुआँ खोदने के लिए तीसरे मीटर का खर्च = 200 + 50 = 250 रु. = a3
कुआँ खोदने के लिए चौथे मीटर का खर्च = 250 + 50 = 300 रु. = a4
सार्व-अन्तर:
a2 – a4 = 200 - 150 = 50 रु.
a3 – a2 = 250 - 200 = 50 रु.
a4 – a3 = 300 - 250 = 50 रु.
अत: बानी संख्यों की सूची: 150, 200, 250, 300, ... जो कि एक A.P. है जिसका प्रथम पद 150 है और सार्व-अन्तर 50 है।

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दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

a = 10, d = 10
पहला पद = a = 10
दूसरा पद = 18 + d = 10+ 10 = 20
तीसरा पद = 20 + d = 20 + 10 = 30
चौथा पद = 30 + d = 30 + 10 = 40
अत: अभीष्ट A.P. है: 10, 20, 30, 40, ...

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
किसी बेलन में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकलने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का

माना सिलिंडर में वायु का आयतन = 1l
प्रत्येक बार पंप बची हुई वायु का

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निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया 15 रु. है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया 8 रु. है।

पहले किमी. का किराया  = 15 रु. = a1
दूसरे किमी. का किराया = 15 + 8 = 23 रु. = a2
तीसरे किमी. का किराया = 23 + 8 = 31 रु. = a3
चौथे किमी. का किराया = 31 + 8 = 39 रु. = a4
a2 – a1 = 23 – 15 = 8
a3 – a2 = 31 – 23 = 8
a4 – a3 = 39 – 31 = 8
इस प्रकार बानी संख्यायों की सूचि : 15, 23, 31, ... जो की एक A.P. बनाती है जिसमें प्रत्येक अगला पद उससे पिछले पद में 8 जोड़ने से प्राप्त होता है।

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि 10000 रु. की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।

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कौन सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?

3 15 27 39 का कौनसा पद उसके 54 वें पद से 132 अधिक है?

समांतर श्रेणी 5 15 25 का कौन सा पद उसके 31 वें पद से 130 अधिक होगा?

21 18 15 का कौन सा पद है?