गोले की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें? - gole kee trijya kaise gyaat karen?

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गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 154 cm2
  माना इसकी त्रिज्या  = r cm.
 ∴         

या        

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पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

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गणित

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हेलो दोस्तों प्रश्न दिया गया है कि उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेंटीमीटर स्क्वायर है ठीक है दोस्तों में दिया हुआ है कि एक गोला है जिसका पृष्ठ क्षेत्रफल 154 सेंटीमीटर स्क्वायर है तो उसका हमें त्रिज्या ज्ञात करना है तो गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल का सूत्र क्या होता है गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल जो होता है वो क्या होता है बहुत है फोर पाई आर स्क्वायर ठीक है और हमें प्रश्न में दिया गया है कि गो पृष्ठ क्षेत्रफल कितना है 154 सेंटीमीटर स्क्वायर तो 154 बराबर क्या हो जाएगा और पाई आर स्क्वायर 154 बराबर 4 गुने पाई का मान कितना लेंगे 22 बटा 7 * 8 स्क्वायर ठीक है तो अभी से हल करते हैं तो 8 स्क्वायर का मान क्या हो जाएगा 154 गुने साथ

बटे 5 * 4 ठीक है यह 7 बार में कटेगा ठीक है तो 8 स्क्वायर का मान क्या आ गया 7 * 7 बटे चार को क्या लिख सकते हैं दोगुने दो तो आर का मान क्या हो जाएगा वर्गमूल के अंदर 7 गुने 7 बटे दो गुने दो तो आर कमाने से क्या निकल गया 7 बटे दो और चुकी हां सेंटीमीटर में दिया हुआ है इसका पृष्ठ क्षेत्रफल तो यह हो जाएगा सेंटीमीटर तो हमें त्रिज्या निकालना था तो यह गोले का तरीका हो जाएगा 7 बटे 2 सेंटीमीटर तो यही हमारा क्या हो जाएगा दोस्तों उत्तर हो जाएगा धन्यवाद

Gole ka aayatan ka formula, kshetrafal ka sutra :- आज के इस लेख के माध्यम से गोले से सम्बंधित सभी सूत्र (Formula) तथा जानकारियां को साझा करने वाले हैं. जैसे कि गोला किसे कहते हैं, गोले का आयतन का सूत्र क्या है, गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल का फार्मूला (Gola Formula) क्या है, गोले की विशेषताए या गुणधर्म क्या है, गोले को परिभाषित कैसे करें, गोले का प्रकार (ठोस गोला तथा खोखला गोला का आयतन तथा वक्रीय पृष्ठ का क्षेत्रफल) क्या है, इत्यादि जानने वाले हैं. अतः ज्यामिति (मेंसुरेशन फार्मूला) याद रखना काफी जरुरी है.

कक्षा 9 तथा कक्षा 10 के एग्जाम पेपर में गोले पर आधारित प्रश्न (Numerical) हमेशा पूछे जाते हैं. इसके अतिरिक्त बहुत सारे सरकारी परिक्षावों में गोले से सम्बंधित सूत्रों पर सवाल पूछे जाते है. अतः इस पोस्ट में गोले से सम्बंधित सभी प्रकार के फोर्मुले को बताया गया है, इसलिए ध्यानपूर्वक पढ़ें.

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल

• गोला – परिभाषा, क्षेत्रफल व आयतन का फार्मूला, विशेषताएं
  • Sphere या गोला किसे कहते हैं? (Gole ki Paribhasha)
  • गोले का केंद्र व त्रिज्या – Gole ka Kendra, Trijya
  • एक गोले के सम्पूर्ण वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का सूत्र – Gole ka Kshetrafal ka Sutra
• गोला का आयतन का सूत्र – Gola ka aayatan Formula
  • 1.ठोस गोले का आयतन का सूत्र या फार्मूला – Solid Gola ka Sutra
  • 2.खोखले गोला का आयतन का सूत्र या फार्मूला क्या होता है?
  • गोले का व्यास। Gole ka Vyas
  • गोले की विशेषता या गुणधर्म | Properties of Sphere
  • गोला- आयतन तथा क्षेत्रफल से सम्बंधित FAQ

गोला – परिभाषा, क्षेत्रफल व आयतन का फार्मूला, विशेषताएं

गोले के सभी सूत्रों को याद करने से पहले जरुरी है कि गोले से सम्बंधित सभी प्रकार के मूल बातों को जान ले. जैसे कि गोला किसे कहते हैं अथवा गोले की परिभाषा क्या है, गोले की त्रिज्या, गोले का व्यास तथा गोले कितने प्रकार के होते हैं.

Sphere या गोला किसे कहते हैं? (Gole ki Paribhasha)

Definition of sphere in Hindi:- “गोला एक ऐसा त्रि-आयामी अथवा त्रिविमीय (3-D) संरचना या आकृति होता है, जिसमे की आकृति के सतह के सभी बिंदु एक निश्चित बिंदु से सदैव सामान अथवा नियत दूरी पर होते हैं.” अर्थात एक निश्चित बिंदु से सामान दूरी पर स्थिति त्रिविमीय बिन्दुयों के परस्पर संयोग से एक गोले के निर्माण होता है. जैसा कि नीचे दिए गए चित्र की माध्यम से समझ सकते हैं.

चक्रीय चतुर्भुज की परिभाषा

गोले का केंद्र व त्रिज्या – Gole ka Kendra, Trijya

केंद्र (Center):- जिस निश्चित बिंदु या नियत बिंदु से एक त्रि-आयामी गोले का निर्माण होता है, वह नियत बिंदु गोले का केंद्र कहलाता है. जैसा की ऊपर दिए गए चित्र नियत बिंदु O गोले का केंद्र (Center) है.

त्रिज्या की माप :- किसी भी गोले की केंद्र से उसकी सतह के बीच के रेखाखंड की लम्बाई को गोले की त्रिज्या कहते हैं. जैसा की ऊपर दिए गए गोले की चित्र से स्पष्ट हो रहा है केंद्र बिंदु (O) तथा सतह बिंदु (A) के बीच की रेखाखंड की लम्बाई ही गोले की त्रिज्या की माप है. गोले के त्रिज्या की माप से गोले का आयतन तथा सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Gole ka Formula) आसानी से निकाल सकते हैं.

गोले का व्यास (Diameter of Sphere):- किसी भी गोले के सतह पर स्थित एक बिंदु से दुसरे बिंदु पर जाने वाली रेखाखंड की लम्बाई जो की केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है, गोले का व्यास (Diameter of Gola) कहलाता है. ऊपर दिए चित्र में देख सकते हैं की रेखाखंड AB गोले का व्यास है जो की गोले के केंद्र बिंदु से होकर गुजर रही है.

गोले की व्यास की लम्बाई या सूत्र = 2 x गोले की त्रिज्या

एक गोले के सम्पूर्ण वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का सूत्र – Gole ka Kshetrafal ka Sutra

Surface Area of Sphere in Hindi:- एक गोले के बाहरी सतह द्वारा घिरा हुआ भाग, गोले का वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल होता है. चूँकि एक गोले में में कोई किनारा या कोना नहीं होता है, इसीलिए एक गोले का वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल ही गोले के सम्पूर्ण क्षेत्रफल होता है. अतः निम्नलिखित संबंधो द्वारा एक गोले का सम्पूर्ण वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का फार्मूला या सूत्र को परिभाषित करते हैं.

माना कि एक गोला है जिसका केंद्र बिंदु O है, त्रिज्या R है तथा व्यास की लम्बाई D है, अतः

गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4 πR2

जहाँ π = 3.14

किसी भी गोले (Sphere) का क्षेत्रफल का फार्मूला (Formula) जब गोले का व्यास (Diameter) दिया हुआ हो.

Sphere ka Kshetrafal Formula = π D2

गोला का आयतन का सूत्र – Gola ka aayatan Formula

Volume of Sphere in Hindi:- किसी भी एक गोले के आयतन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जा सकता है. चूँकि गोला दो प्रकार का होता है, ठोस गोला तथा खोखला गोला. अतः दोनों ही गोले का आयतन का फार्मूला (Gola ka aaytan formula) निकालने के लिए गोले के त्रिज्या (खोखले गोले के लिए बाह्य तथा अन्तः त्रिज्या) का माप तथा व्यास की लम्बाई पता होना चाहिए.

1.ठोस गोले का आयतन का सूत्र या फार्मूला – Solid Gola ka Sutra

Volume of solid Sphere in Hindi:- ठोस गोला वह गोला होता है जो कि अंदर से भरा हुआ होता है, अर्थात गोले के आंतरिक भाग खोखला नहीं होता है. गोले का उदाहरण – पृथ्वी, उपग्रह, बॉल बेअरिंग.

माना कि ठोस गोले का त्रिज्या R तथा व्यास D है, तब

गोले का आयतन का फार्मूला = 4/3 π R3

यदि गोले का व्यास का माप दिया हो उस स्थिति में गोले का आयतन का सूत्र (Gole ka aaytan ka sutra)

गोले का आयतन का सूत्र = (1/6) π D3

2.खोखले गोला का आयतन का सूत्र या फार्मूला क्या होता है?

Volume of Hollow Sphere in hindi ( Khokhle gole ka aayatan ka formula):- ऐसा गोला जो की अंदर से खाली या खोखला होता है वह खोखला गोला या गोलीय कोश कहलाता है. गोलीय कोश का उदाहरण- बॉल, बलून आदि.

किसी भी खोखले गोला या गोलीय कोश के आयतन का सूत्र (Formula) निकालने के लिए गोले का आतंरिक त्रिज्या तथा बाह्य त्रिज्या का माप पता होना चाहिए.

माना कि खोखले गोले का आंतरिक त्रिज्या (r) तथा बाह्य त्रिज्या R है, तब

खोखले गोले का आयतन का सूत्र = 4/3 π(R3 – r3 )

यदि खोखले गोले का आतंरिक तथा बाह्य व्यास का माप क्रमशः d तथा D है तब,

खोखले गोले का आयतन का सूत्र = (1/6) π (D3 – d3)

गोले का व्यास। Gole ka Vyas

किसी गोले का व्यास का सूत्र जब आयतन दिया हो।

गोले का व्यास का सूत्र D = (6 x गोले का आयतन / π )1/3

जब गोले का क्षेत्रफल दिया हो तब,

गोले का व्यास D = (गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल / π)1/2

गोले की विशेषता या गुणधर्म | Properties of Sphere

किसी भी गोले की निम्नलिखित गुण या विशेषता होती है.

• किसी भी गोले में कोई भी किनारा तथा कोना नहीं होता है, अतः यह पूर्णतया गोल होता है.
• एक गोले के सतह के सभी बिंदु सदैव सामान या नियत दूरी पर स्थित होते हैं.
• एक गोला प्रत्येक दिशा में समरूप तथा सममित (symmetrical) होता है.
• किसी गोले में केवल एक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है. अर्थात एक गोले का सम्पूर्ण क्षेत्रफल तथा वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल के बराबर होता है.
• चूँकि गोले में किसी भी प्रकार का कोना या किनारा नहीं होता है अतः बहुफलक नहीं होता है.

गोला- आयतन तथा क्षेत्रफल से सम्बंधित FAQ

1. गोला किसे कहते हैं?

गोला एक त्रिविमीय आकृति होता है जिसमे की एक सतह होता है तथा सतह के सभी बिंदु एक निश्चित बिंदु से सामान दूरी पर स्थिति होते है.

2. गोले का वक्रीय पृष्ठ का क्षेत्रफल कैसे निकालें?

किसी भी गोले का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल दिए गए सूत्र ( Gola ka kshetrafal Formula) से निकाल सकते हैं. क्षेत्रफल = 4πR2

3. एक ठोस गोले के आयतन का सूत्र क्या होता है?

किसी भी ठोस गोले का आयतन का सूत्र ( Gola ka aayatan Formula) = (4/3)πR3

4. गोला और वृत में अंतर क्या होता है?

गोला एक त्रिविमीय ठोस आकृति होती है जबकि वृत एक द्वि-विमीय आकृति होती है. गोला एक ठोस आकृति होती है जबकि वृत एक सपाट फलक या ज्यामिति आकृति होती है.

5. गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल क्या होता है?

गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4 πR2

6. अर्ध गोले का आयतन कितना होता है?

अर्द्ध गोले का आयतन का फार्मूला = 4/3 π R3

7. खोखले गोले का आयतन का फार्मूला क्या होता है?

खोखले गोले का आयतन का सूत्र = (1/6) π (D3 – d3) जहाँ D बाहरी व्यास तथा d अन्तः व्यास है।

गोले की त्रिज्या का सूत्र क्या होता है?

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा जिसकी त्रिज्या 14 सेंटीमीटर है?

गोले की त्रिज्या 2 सेमी है पृष्ठ क्या होगा?

किसी गोले की त्रिज्या 7 सेंटीमीटर है तो उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?